Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, một tam giác

Dạng 3: Bài tập về tính giá trị nhỏ nhất

Áp dụng tính chất đường trung trực để có thể thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thành một con số chiều dài của một đoạn thẳng khác bằng nó. Sau đó sử dụng bn bất đẳng thức của tam giác để tìm được giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sử dụng định lý sổ 4 để tìm ra cách chứng minh nhanh nhất.

Định lý 4: Nếu ba đường thẳng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác cân

Để làm được dạng bài tập này, bạn nên chú ý rằng trong một cân đường trung trực cũng chính là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác vuông

Bạn chỉ cần nhớ, trong một tam giác vuông giao điểm đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.

Bài tập vận dụng

Bài tập vận dụng về đường trung trực

Câu 1: Gọi O là điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó O là:

Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

Tâm đường đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án B và C đúng

Câu 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Tam giác vuông

Tam giác cân

Tam giác đều

Tam giác vuông cân

Câu 3: Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH⊥AB. Trên đoạn MH lấy điểm P, gọi E là giao điểm của MB với AP. Gọi F là giao điểm của BP với MA

Chứng minh MH là phân giác của góc AMB

Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF

Chứng minh AF= BE

Câu 4: Cho tam giác △ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của B và C cắt nhau tại O. Hai đường trung trực của 2 cạnh AB, AC cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng: BM = CN.

Chứng minh rằng OB = OC

Chứng minh 4 điểm A,O, I, K thẳng hàng.

Câu 5: Cho góc xOy = 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của AM.

Chứng minh rằng OM = ON

Tính số đo MON