Thế nào là nhóm số tam giác?

Cũng vào thế kỉ III, nhà toán học cổ Hy Lạp Diophan đã đưa ra công thức:

Nếu chọn m = u/v, z = u2 + v2, ta sẽ nhận được các số 2uv, u2 – v2, u2 + v2. Bạn có thể tìm thấy công thức này chỉ khác công thức trong “Sách toán chín chương” ở hệ số 2, còn công thức Pitago cũng chính là trường hợp đặc biệt của công thức này. u = z + 1, v = z.

Vậy nếu tuỳ ý chọn hai số m, n hoặc u, v liệu có thể dùng công thức nêu trên để tính các bộ số Pitago được không? Đương nhiên là không. Vậy thêm điều kiện cho hai số m và n là chúng phải là các số nguyên tố cùng nhau. Với điều kiện đặt ra thì dùng công thức nêu trong “Sách toán chín chương” ta có thể tìm ra bộ số Pitago, vì vậy người ta gọi chúng là công thức chung để biểu diễn nghiệm của phương trình x2 + y2 = z2. Đương nhiên có thể dùng các công thức khác nhau để tính bộ số Pitago.

Quan sát kĩ bộ số tam giác ta thấy chúng có mối tương quan nhất định về tính chẵn lẻ của các số, ví dụ có thể là hai lẻ một chẵn. Như x, y, z là bộ số Pitago thì hai số x, y phải là số chẵn, một lẻ, thì z phải là số lẻ. Tại sao như vậy các bạn hãy tự suy nghĩ và chứng minh.

Từ khoá: Định lí tam giác; Bộ số tam giác.