Vì sao định lý thặng dư Trung Quốc có thể dùng để mã hóa máy tính?

Ví dụ, lấy số 2 ở cột hai, lấy số 3 ở cột ba, tích của chúng là 6, nằm ở cột một. Hơn nữa, tích của bất cứ số nào ở cột hai với bất cứ số nào ở cột ba cũng nhất định là nằm ở cột một (khi tích lớn hơn 15, có thể tiếp tục điền 16, 17… vào trong hình vuông 3 x 5 dựa theo phương pháp nói trên).

Vì sao lại như vậy? Thì ra, trong lí thuyết đồng dư thức, nếu x1 ≡ x2 (mod5), y1 ≡ y2(mod5) (tức x1 và x2 có số dư giống nhau sau khi trừ đi 5; y1 và y2 có số dư giống nhau sau khi trừ đi 5), vậy x1y1 ≡ x2 y2(mod5), cũng tức là x1y1 và x2 y2 có số dư giống nhau sau khi trừ đi 5. Sử dụng tính chất này thì sẽ chứng minh được, tích của số (cùng hàng có số dư giống nhau sau khi trừ đi 5) cùng cột với 2 và 3 phải có đồng dư 6, tức ở cùng cột.

Hàng đối cũng có kết quả tương tự.

Cứ như vậy, máy tính khi thao tác với các số lớn sẽ rất thuận tiện. Chẳng hạn, chúng ta muốn làm phép nhân 26, thì trước tiên phải tiến hành mã hóa cho hai số: 2 – (hàng hai, cột hai) 6 – (hàng ba, cột một)

Có thể chứng minh, tích của số ở hàng hai cột ba phải ở hàng ba; tích của số ở hàng hai cột một phải ở hàng hai. Thế là, tích có thể dùng 3 và 2 để biểu thị (hoặc mã hóa). Tra trong bảng sẽ biết được tích của 26 là 12.

Cũng có nghĩa là, đầu tiên biểu thị số lớn bằng hai số nhỏ (có kí hiệu thứ tự hàng, cột trong bảng); sau đó căn cứ theo kí hiệu thứ tự của hai hàng để định ra kí hiệu thứ tự hàng của tích hai số lớn, căn cứ theo kí hiệu thứ tự của hai cột để định ra kí hiệu thứ tự cột của tích; cuối cùng căn cứ theo kí hiệu thứ tự hàng và cột trong bảng sẽ tra ra được trị số của tích. Như vậy, máy tính sẽ rất dễ dàng tìm ra được tích số của các số lớn.

Vì thế, việc sử dụng định lí thặng dư của Trung Quốc để tiến hành mã hóa cho máy tính là hết sức hữu ích, trí tuệ của tổ tiên chúng ta đã được thể hiện thêm trong khoa học kĩ thuật hiện đại.

Từ khóa: Định lý thặng dư, đồng dư, mã hóa.