Có đúng rằng chỉ cần có 23 người trong một căn phòng, chắc chắn sẽ có hai người có cùng ngày sinh?

Từ khóa tìm kiếm: Hãy Trả Lời Em Tại Sao? – Tập 10 – Arkady Leokum

Một đám đông 367 người thì hoàn toàn chắc chắn rằng có ít nhất hai người có cùng ngày sinh nhật, với giả thiết là trong một đám đông gồm 366 người, ngày sinh được trải đều trong cả 366 ngày của năm nhuận. Nhưng “Nghịch lý ngày sinh” thật sự phát biểu rằng chỉ cần 23 người là đã cho ra một tỉ lệ nhiều hơn 50:50 về khả năng có hai người có cùng ngày sinh. Số lượng người cần thiết nhỏ như vậy thật sự gây kinh ngạc (bình thường số người cần thiết được ước đoán là khoảng 180 người). Hai nguyên nhân chính khiến số lượng đó nhỏ hơn nhiều so với con số ước đoán là do chúng ta bị lừa phỉnh bởi những sự trùng hợp “đáng kinh ngạc”.

Thứ nhất, cần chú ý rằng không có ngày đặc biệt nào được đề cập đến; chỉ cần một sự trùng khớp của hai ngày sinh bất kỳ, nó bắt được sai sót của một nhà toán học khách mời trong buổi biểu diễn của Johnny Carson vài năm trước đây. Chú ý rằng có khoảng 120 khán giả trong buổi biễu diễn đó – nhiều hơn nhiều so với số người mà nghịch lý yêu cầu. Carson quyết định yêu cầu khách mời mình làm một cuộc kiểm tra và hỏi xem có bất kì ai trong khán phòng có cùng ngày sinh với ông, ngày 23 tháng 10 không? Không có. Ông đã khiến người khách mời của mình hơi đỏ mặt vì quê. Bằng cách đưa ra một ngày đặc biệt, Carson đã làm giảm mạnh khả năng có sự trùng khớp về ngày sinh (cần một đám đông gồm hơn 250 người mới đạt đựơc tỉ lệ 50:50 có ngày sinh trùng khớp vào một ngày đặc biệt). Trong khi đó Nghịch lý đã cho phép tính toán sự trùng khớp ngày sinh bất kỳ, một mục tiêu ít khắt khe hơn nhiều.

Nguyên nhân quan trọng thứ hai là số cặp người có thể ghép đôi với nhau từ những người trong đám đông là lớn hơn nhiều so với bạn có thể nghĩ. Ví dụ, một nhóm bốn người có thể có tới sáu cách để ghép đôi, trong khi 10 người cho ta tới 45 cách ghép đôi. Đối với một đám đông 23 người, có không ít hơn 256 cách ghép đôi. Với khả năng là chỉ có 366 ngày sinh trong một năm, dường như không có gì đáng ngạc nhiên khi 23 người là đủ để có một cơ hội để có ít nhất một cặp có ngày sinh trùng nhau.

Việc không cần ngày đặc biệt, cùng với hiệu quả của việc ghép đôi, giúp giải thích tại sao chúng ta thường ngạc nhiên bởi “những trùng hợp” kì lạ. Chúng ta ít khi chỉ ra trước một cách chính xác tính chất của sự trùng hợp có thể sẽ làm chúng ta ngạc nhiên. Và chúng ta thường đánh giá thấp việc có bao nhiêu cơ hội để có thể có sự trùng hợp từ bất kì một tập hợp các đối tượng – người hoặc hiện tượng.