Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Số lớn nhất có thể là số nào?

Từ khóa tìm kiếm: Hãy Trả Lời Em Tại Sao? – Tập 10 – Arkady Leokum

Câu trả lời đơn giản chính là vô cực nhưng trong những năm 1870, nhà toán học Georg Cantor đã đưa ra một lý luận xuất sắc cho thấy sự tồn tại của nhiều loại vô cực khác nhau – mà trong đó một vài số vô cực lớn hơn những số vô cực khác rất nhiều. Số vô cực “nhỏ nhất” chính là loại vô cực đạt được một cách đơn giản bằng việc đếm mãi mãi: 0,1,2,3… Tên của loại vô cực này là Aleph-null (được đặt tên sau kí hiệu đầu tiên trong hệ thống chữ cái Hebrew) và chính là tên gọi ban đầu của của cái mà Cantor gọi là những số hữu hạn chuyển đổi. Những số này có một số đặc tính thật sự kì lạ. Ví dụ, cộng thêm một Aleph-null vào chính nó (tức là nhân đôi một Aleph-null) chỉ đơn giản là lại sinh ra một Aleph-null, cho nên việc nhân Aleph-null với chính nó (tức là bình phương Aleph-null) cũng giống như vậy.

Nhưng đó chỉ mới là bắt đầu, Cantor còn chỉ ra rằng có những số vô cực khác lớn hơn, bắt đầu bởi một Aleph-null – một con số lớn đến nỗi nó không được đạt đến bằng việc đếm trong một lượng thời gian vô hạn. Điều đó có nghĩa rằng có một số vô cực của những số vô cực hơn, mà số vô cực này sẽ lớn hơn số vô cực kế nó, cho tới cuối cùng khi có một số vô cực đạt được mức độ lớn nhất, được gọi là Vô cực tuyệt đối, kí hiệu là Omega. Con số này lớn đến nỗi nó không thể mô tả theo nghĩa đen. Thật vậy, định nghĩa của nó dựa trên ý tưởng rằng bất kì sự cố gắng nào để mô tả nó chỉ có thể là đang mô tả những số nhỏ hơn thôi.