Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Tại sao các nhà toán học lại rất hứng thú với các số nguyên tố?

Từ khóa tìm kiếm: Hãy Trả Lời Em Tại Sao? – Tập 10 – Arkady Leokum

Các số nguyên tố là các “khối nhà” của tất cả các số lớn hơn 1. Nghĩa là tất cả các số, tự bản thân của nó đã là một số nguyên tố, như số 2, 17, 53 hoặc 673, hoặc là sản phẩm của các số nguyên tố, như số 17.119 (17x19x53). Hơn nữa, mỗi các con số đều có thể được chia thành các số nguyên tố của mình bằng một cách duy nhất.

Đó không chỉ là giả thiết: năm 1801 nhà toán hoạc Carl Gauss đã đưa ra một bằng chứng cho “Định luật cơ bản của số học” (mặc dù có vẻ như Euclid đã chứng minh trước đó 2.000 năm). Ngoại trừ tính chất cơ bản của mình, các số nguyên tố còn trêu ngươi các nhà toán học bằng các tính chất có vẻ như đúng nhưng lại không có bằng chứng chứng minh. Ví dụ, bản thân Eu- clid đã đạt được một chứng cứ rõ ràng là có vô số các số nguyên tố, nhưng cho đến ngày nay vẫn không có ai chứng minh được rằng có vô số “các cặp số nguyên tố”, như 5 và 7, hay 59 và 61, trong đó hai số lẻ kế tiếp nhau là những số nguyên tố. Sau đó có Ước đoán của Goldbach’s, lần đầu tiên được nêu ra vào năm 1742, phát biểu rằng tất cả các số lớn hơn 5 đều là một tổng duy nhất của đúng ba số nguyên tố. Một lần nữa, trong khi điều đó được tin rằng đúng một cách rộng rãi, vẫn không có ai thành công trong việc chứng minh nó.

Tại sao người ta lại nhấn mạnh đến con số “trung gian” (median) thay vì dùng số trung bình (average)?

Có nhiều người cho rằng trung gian chính là từ đồng nghĩa của trung bình, nhưng có một sự khác biệt giữa hai nghĩa của chúng và sự khác biệt đó không chỉ được quan tâm đến về mặt lý thuyết. Trung bình thường được sử dụng để ám chỉ một giá trị “điển hình”, ví dụ như chiều cao, tuổi hay lương. Từ này thể hiện khá đủ ý nghĩa, đặc biệt nếu các giá trị không khác nhau nhiều.

Tuy nhiên, nếu các giá trị có khuynh hướng khác nhau nhiều, việc sử dụng giá trị trung bình sẽ gây hiểu lầm ghê gớm. Ví dụ, một công ty nhỏ với sáu nhân viên kiếm được 5.000$ một năm và sếp lớn được trả lương 110.000$ có thể tuyên bố một cách đúng đắn là mức lương trung bình mà công ty trả là 20.000$. Từ trung gian lại hơi khác đi trong đánh giá các vấn đề bằng cách đặt ra giá trị “chính giữa” – tức là giá trị mà tại đó số người làm việc tệ hơn nhiều bằng số người làm việc tốt hơn. Trong trường hợp như ví dụ trên, mức lương trung gian là 5.000$ – mức lương mà tất cả nhân viên, ngoại trừ sếp lớn, có thể mong đợi nhận được.