Vì sao trên đường chạy đua, điểm xuất phát của đường ngoài lại vượt lên đường đua phía trong khá xa?

Trên các cuộc thi đấu điền kinh thường có đường chạy 200 m.

Đoạn đầu của các đường đua này thường có dạng nửa hình tròn. Nếu có sáu người chạy đồng thời thì họ sẽ xuất phát trên sáu đường đua khác nhau. Điểm khởi đầu của đường chạy ngoài vượt lên phía trước khá xa so với đường phía trong.

Tại sao vậy? Điểm xuất phát này được quyết định do đâu?

Chúng ta đều biết giữa chu vi đường tròn và đường kính có một tỉ lệ xác định, đó chính là số π (số pi), số π có giá trị gần đúng là 3,14. Và chu vi của đường tròn có độ dài gấp 3,14 lần đường kính hay cũng bằng 6,28 lần bán kính của vòng tròn đó. Và C ≈ 6,28 R (C là độ dài của đường chu vi, R là bán kính vòng tròn). Nếu bán kính tăng 1 mét thì đường chu vi tăng thêm 6,28 m.

Trong các đường chạy đua, thì các đường đua đều rộng 1,2 m. Hai đường đua cạnh nhau có bán kính sai khác nhau 1,2 m, vì vậy đường chạy ngoài dài hơn đường trong kề đó 7,54 m. Theo tiêu chuẩn chung, vòng chạy ngoài thường dài 400 m, trên đường chạy đua 200 m, người ta phải tính thế nào điểm kết thúc các đường phải nằm trên một đường thẳng. Thông thường người ta bố trí đầu đường chạy là nửa cung tròn (thường dài khoảng 114 m) sau đó sẽ nhập vào đường thẳng (khoảng 86 m). Ở phần cong, đường trong cùng có bán kính 36 m, người chạy ở đường đua thứ nhất thường xuất phát ở điểm cách vòng trong là 0,3m, nên độ dài thực tế của đoạn chạy vòng là 36,3 m x 3,14 ≈ 114 m. Điểm xuất phát của mỗi vòng ngoài phải dịch lên phía trước khoảng 1,2 m x 3,14 = 3,77 m so với điểm xuất phát của vòng trong. Nếu trên đường chạy có sáu đường thì các điểm xuất phát sẽ hình bậc thang, điểm xuất phát của đường chạy ngoài cùng sẽ dịch lên phía trước 18,85 m so với đường chạy trong cùng, nhờ cách sắp xếp này mà đích của sáu đường chạy sẽ nằm trên cùng một đường thẳng. Hiểu được quy tắc này, khi chuẩn bị sân vận động nói chung người ta chỉ cần đo đường chạy trong cùng dài đúng 200 m, xác định điểm xuất phát của đường trong cùng, sau đó các điểm xuất phát của các vòng ngoài được dịch lên phía trước một độ dài như đã tính trên kia mà không cần phải đo từng đường chạy.

Sức nổi của phao cứu sinh bằng bao nhiêu?

Khi bạn mang chiếc phao cứu sinh xinh xắn và vui vẻ vẫy vùng trong nước bạn có nghĩ đến điều này: Sức nổi của phao cứu sinh là bao nhiêu?

Làm thế nào để tìm được câu trả lời?

Phương pháp tối ưu là dùng các tri thức toán học để tính toán: tính thể tích khí của phao cứu sinh rồi nhân với khối lượng riêng của nước trừ đi khối lượng của phao, kết quả sẽ là sức nổi của phao cứu sinh.

Mọi người đều biết khối lượng riêng của nước là 1 g/cm3 (tức 1 cm3 nặng 1 g). Dưới đây sẽ giới thiệu phương pháp tính thể tích của phao cứu sinh.

Theo như hình vẽ, hình chiếu phẳng của vòng cứu sinh có tâm O, vòng cứu sinh có hai tiết diện. Hai tiết diện này đều là hình elip trong đó có một elip qua bốn điểm A, B, C, D. Trong toán học người ta gọi AB là trục dài của hình elip, CD là chiều cao của vòng cứu sinh, đó chính là trục ngắn của hình elip; OA là đường kính trong của phao cứu sinh sau khi đã bơm khí. Do đó người ta có thể tính thể tích của vòng cứu sinh theo công thức: π là số pi và bằng 3,14, AB, CD, OA dễ dàng đo được sau khi phao đã được bơm căng. Ta thử tính toán lực nổi cho một phao cứu sinh cụ thể. Trên thị trường người ta thường bán một loại phao có đường kính vòng tròn lớn (đường kính ngoài) khi chưa bơm khí là 65 cm, làm bằng chất dẻo. Sau khi bơm khí đo được AB = 13 cm, CD = 12,5 cm. OA = 12 cm. Khối lượng của phao là 150 g. ứng dụng công thức nêu trên ta dễ dàng tính được V ≈ 14.835 cm3. Do đó loại phao cứu sinh này có lực nổi là 145.383N (N: đơn vị đo lực, đọc là niutơn).

Lực nổi này có giữ được cơ thể người nổi trên mặt nước không? Có thể, vì khi người ta chìm vào nước sẽ chịu lực đẩy của nước bằng lực nổi. Bạn hãy thử xem.

Từ khoá: Hình elip.