Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

I – LÝ THUYẾT

1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định IMG_256 với IMG_257 và hằng số IMG_258 Elip IMG_259 là tập hợp các điểm IMG_260 thỏa mãn IMG_261 .

IMG_262

Các điểm IMG_263 là tiêu điểm của IMG_264 Khoảng cách IMG_265 là tiêu cự của IMG_266 IMG_267 được gọi là bán kính qua tiêu.

2) Phương trình chính tắc của elip:

Với IMG_268 :

IMG_269 trong đó IMG_270

(1) được gọi là phương trình chính tắc của IMG_271

3) Hình dạng và tính chất của elip:

Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái IMG_272 tiêu điểm phải IMG_273

+ Các đỉnh : IMG_274

+ Trục lớn : IMG_275 , nằm trên trục IMG_276 trục nhỏ : IMG_277 , nằm trên trục IMG_278

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng IMG_279 gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai : IMG_280

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm IMG_281 thuộc IMG_282 là:

IMG_283

II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Xác định độ dài các trục khi cho sẵn phương trình elip.

a) Phương pháp giải tự luận.

Từ phương trình chính tắc của IMG_284 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : IMG_285

+ Trục lớn : IMG_286 trục nhỏ : IMG_287

Ví dụ: Cho elip có phương trình: IMG_288 Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là.

A. IMG_289 B. IMG_290 C. IMG_291 D. IMG_292

Lời giải

Ta có: IMG_293

– Trục lớn: IMG_294

– Trục nhỏ: IMG_295

Chọn B

b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio.

2. Dạng 2: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip.

a) Phương pháp giải tự luận.

Từ phương trình chính tắc của IMG_296 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : IMG_297

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái IMG_298 tiêu điểm phải IMG_299 với IMG_300

Ví dụ: Cho elip có phương trình: IMG_301 Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.

A. IMG_302 B. IMG_303

C. IMG_304 D. IMG_305

Lời giải

Ta có: IMG_306

– Tiêu điểm là: IMG_307

Chọn A

b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio.

3. Dạng 3: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip.

a) Phương pháp giải tự luận.

Từ phương trình chính tắc của IMG_308 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : IMG_309

Ví dụ 1: Cho elip có phương trình: IMG_310 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

A. IMG_311 B. IMG_312

C. IMG_313 D. IMG_314

Lời giải

Ta có: IMG_315

– Hai đỉnh trên trục lớn là: IMG_316

Chọn D

Ví dụ 2: Cho elip có phương trình: IMG_317 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

A. IMG_318 B. IMG_319

C. IMG_320 D. IMG_321

Lời giải

Ta có: IMG_322

– Hai đỉnh trên trục lớn là: IMG_323

Chọn A

b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio.

4. Dạng 4: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ.

a) Phương pháp giải tự luận.

+ Trục lớn : IMG_324 trục nhỏ : IMG_325 Ta xác định được IMG_326

+ Viết phương trình elip: IMG_327