Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

HÀM SỐ

I – LÝ THUYẾT

 Định nghĩa

Cho IMG_256 Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số IMG_257 với một và chỉ một số IMG_258 Trong đó:

IMG_259 được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: IMG_260

D được gọi là tập xác định của hàm số.

IMG_261 được gọi là tập giá trị của hàm số.

‚ Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức IMG_262

Tập xác định của hàm IMG_263 là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức IMG_264 có nghĩa.

ƒ Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số IMG_265 có tập xác định là IMG_266 Khi đó:

Hàm số IMG_267 được gọi là đồng biến trên IMG_268 và IMG_269

Hàm số IMG_270 được gọi là nghịch biến trên IMG_271 và IMG_272

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

„ Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số IMG_273 có tập xác định D.

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu IMG_274 thì IMG_275IMG_276

Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu IMG_277 thì IMG_278IMG_279

Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

… Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số IMG_280 xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm IMG_281 trên mặt phẳng toạ độ IMG_282 với mọi IMG_283

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số IMG_284 là một đường. Khi đó ta nói IMG_285phương trình của đường đó.

† Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Tịnh tiến một điểm IMG_286

Tịnh tiến một đồ thị: Trong mặt phẳng toạ độ IMG_287 , cho đồ thị IMG_288 của hàm số IMG_289

  • Trình bày lại các kiến thức trong bài học: các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả.
  • Trình bày lại các kiến thức liên quan đến việc xử lý các dạng bài tập trong bài học.

II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 5: Cho hàm số IMG_290 . Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi IMG_291 .

A. IMG_292 B. IMG_293 C. IMG_294 D. IMG_295

Lời giải

Chọn C.

Để IMG_296 là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là IMG_297

IMG_298

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm IMG_299 .

Ví dụ 6: Tìm trên đồ thị hàm số IMG_300 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. IMG_301IMG_302 . B. IMG_303IMG_304 .

C. IMG_305IMG_306 . D. Không tồn tại

Lời giải

Chọn B.

Gọi IMG_307 đối xứng nhau qua gốc tọa độ IMG_308 . IMG_309

IMG_310 thuộc đồ thị hàm số nên IMG_311

IMG_312

IMG_313 hoặc IMG_314

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là IMG_315IMG_316 .

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

2. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải

  1. P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.
  • P(x) có tập xác đinh D=R.
  • IMG_317 có nghĩa khi IMG_318 .
  • IMG_319 có nghĩa khi IMG_320 .
  • IMG_321 có nghĩa khi IMG_322 .
  1. IMG_323

IMG_324

Ta có IMG_325 IMG_326

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)

NHẬN BIẾT.

  1. Nội dung

A. B. C. D.

THÔNG HIỂU.

  1. Tìm tập xác định IMG_327 của hàm số IMG_328

A. IMG_329 B. IMG_330 C. IMG_331 D. IMG_332

  1. Tìm tập xác định IMG_333 của hàm số IMG_334

A. IMG_335 B. IMG_336 C. IMG_337 D. IMG_338

  1. Tìm tập xác định IMG_339 của hàm số IMG_340

A. IMG_341 B. IMG_342 C. IMG_343 D. IMG_344

  1. Tìm tập xác định IMG_345 của hàm số IMG_346

A. IMG_347 B. IMG_348 C. IMG_349 D. IMG_350

  1. Tìm tập xác định IMG_351 của hàm số IMG_352

A. IMG_353 B. IMG_354

C. IMG_355 D. IMG_356

  1. Tìm tập xác định IMG_357 của hàm số IMG_358

A. IMG_359 B. IMG_360 C. IMG_361 D. IMG_362

  1. Tìm tập xác định IMG_363 của hàm số IMG_364

A. IMG_365 B. IMG_366 C. IMG_367 D. IMG_368

  1. Tìm tập xác định IMG_369 của hàm số IMG_370

A. IMG_371 B. IMG_372 C. IMG_373 D. IMG_374

  1. Tìm tập xác định IMG_375 của hàm số IMG_376 .

A. IMG_377 B. IMG_378 C. IMG_379 D. IMG_380

  1. Tìm tập xác định IMG_381 của hàm số IMG_382

A. IMG_383 B. IMG_384

C. IMG_385 D. IMG_386