Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

MỆNH ĐỀ

I – LÝ THUYẾT

1. Mệnh đề

– Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

– Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Phủ định của một mệnh đề

– Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề IMG_256IMG_257 .

+ IMG_258 đúng khi IMG_259 sai.

+ IMG_260 sai khi IMG_261 đúng.

3. Mệnh đề kéo theo

– Mệnh đề “Nếu IMG_262 thì IMG_263 ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu IMG_264

– Mệnh đề IMG_265 còn được phát biểu là “ IMG_266 kéo theo IMG_267 ” hoặc “Từ IMG_268 suy ra IMG_269

– Mệnh đề IMG_270 chỉ sai khi IMG_271 đúng IMG_272 sai.

– Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề IMG_273 khi IMG_274 đúng. Khi đó, nếu IMG_275 đúng thì IMG_276 đúng, nếu IMG_277 sai thì IMG_278 sai.

– Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng IMG_279 Khi đó IMG_280 là giả thiết, IMG_281 là kết luận của định lí hoặc IMG_282 là điều kiện đủ để có IMG_283 hoặc IMG_284 là điều kiện cần để có IMG_285

4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

– Mệnh đề IMG_286 được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề IMG_287

– Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

– Nếu cả hai mệnh đề IMG_288IMG_289 đều đúng ta nói IMG_290IMG_291 là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu IMG_292 đọc là IMG_293 tương đương IMG_294 , IMG_295 là điều kiện cần và đủ để có IMG_296 , hoặc IMG_297 khi và chỉ khi IMG_298

5. Kí hiệu IMG_299 .

– Kí hiệu “: đọc là với mọi hoặc với tất cả .

– Kí hiệu $: đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).

II – DẠNG TOÁN

  1. Dạng 1: Nhận biết mệnh đề
  • Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề.

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ quá!

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Lời giải

Chọn A.

Câu cảm thán không phải là một mệnh đề.

Ví dụ 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?

  1. Huế là một thành phố của Việt Nam.
  2. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
  3. Hãy trả lời các câu hỏi này!
  4. IMG_300
  5. IMG_301
  6. Bạn có rảnh tối nay không?
  7. IMG_302

A. IMG_303 B. IMG_304 C. IMG_305 D. IMG_306

Lời giải

Chọn C.

Các câu c), f) không là mệnh đề vì không phải là câu khẳng định.

Câu g) là mệnh đề chứa biến.

Ví dụ 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

  1. Hãy đi nhanh lên!
  2. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
  3. Năm 2018 là năm nhuận.
  4. IMG_307

A. IMG_308 B. IMG_309 C. IMG_310 D. IMG_311

Lời giải

Chọn C.

Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Ví dụ 4: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

  1. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
  2. IMG_312
  3. IMG_313
  4. Phương trình IMG_314 có nghiệm.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn B.

Câu b), c) là mệnh đề chứa biến.

  1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Cố lên, sắp đói rồi!

Số 15 là số nguyên tố.

Tổng các góc của một tam giác là IMG_315

Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

A. IMG_316 B. IMG_317 C. IMG_318 D. IMG_319

  1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

  1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
  2. Các bạn hãy làm bài đi.
  3. Bạn có chăm học không.
  4. Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
  5. Anh học lớp mấy.

A. b). B. d). C. a). D. c).

  1. Các câu nào sau đây là khẳng định có tính đúng sai?
  2. Hoa ăn cơm chưa?
  3. Bé Lan xinh quá!
  4. IMG_320 là số nguyên tố.
  5. IMG_321 chia hết cho 3.

A. b). B. c), d). C. a), b), c). D. d).

  1. Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?
  2. Ở đây đẹp quá!
  3. Phương trình IMG_322 vô nghiệm.
  4. 16 không là số nguyên tố.
  5. Hai phương trình IMG_323IMG_324 có nghiệm chung.
  6. Số IMG_325 có lớn hơn IMG_326 hay không?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

  1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. IMG_327 là số vô tỉ.

B. Hai vectơ cùng h­ớng với một vectơ thứ ba thì cùng h­ướng.

C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?

D. Tích của một số với một vectơ là một số.

  1. Có bao nhiêu câu là mệnh đề?
  2. IMG_328
  3. Hôm nay trời đẹp quá!
  4. Năm 2018 là năm nhuận.
  5. IMG_329

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

  1. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề.

A. IMG_330

B. IMG_331 là một số vô tỉ.

C. Hôm nay là thứ mấy?

D. Phương trình IMG_332 vô nghiệm.

  1. ĐÁP ÁN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ/a A B D B A C B C
  1. Dạng 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề
  • – Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
  1. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Lời giải

Chọn D.

A là mệnh đề sai: Ví dụ: IMG_333 là số chẵn nhưng IMG_334 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: IMG_335 là số chẵn nhưng IMG_336 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: IMG_337 là số chẵn nhưng IMG_338 là số lẻ.

Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu IMG_339 thì IMG_340

B. Nếu IMG_341 chia hết cho 9 thì IMG_342 chia hết cho 3.

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng IMG_343 thì tam giác đó đều.

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì IMG_344 thì IMG_345

Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì IMG_346

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. π là một số hữu tỉ.

B. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba.

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha.

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ.

Mệnh đề C là câu hỏi.

Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai.

Ví dụ 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. IMG_347 B. IMG_348

C. IMG_349 D. IMG_350

Lời giải

Chọn A.

Xét phương án A. Ta có: IMG_351 Suy ra A sai.

  1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT:

  1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông IMG_352

C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại IMG_353

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng IMG_354

  1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tất cả các số tự nhiên đều không âm.

B. Nếu tứ giác IMG_355 có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác IMG_356 là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác IMG_357 là hình chữ nhật thì tứ giác IMG_358 có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác IMG_359 là hình thoi thì tứ giác IMG_360 có hai đường chéo vuông góc với nhau.

  1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 20 chia hết cho 5. B. 5 chia hết cho 20.

C. 20 là bội số của 5. D. Cả A, B, C đều sai.

  1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. IMG_361 B. IMG_362

C. IMG_363 D. IMG_364

  1. Tìm mệnh đề đúng.

A. IMG_365

B. IMG_366

C. IMG_367

D. “Tam giác cân có một góc bằng IMG_368 là tam giác đều”.

THÔNG HIỂU:

  1. Xét các phát biểu sau:

IMG_369

IMG_370

IMG_371

IMG_372

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. IMG_373 B. IMG_374 C. IMG_375 D. IMG_376

  1. Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào sai ?

A. Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ.

B. Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

C. Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2.

D. IMG_377

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7
Đ/a A B B D D C C