Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

TẬP HỢP

I – LÝ THUYẾT:

1. Tập hợp: (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa.

– Thường kí hiệu: IMG_256 , IMG_257 , …

*. Để chỉ IMG_258 là một phần tử của tập hợp IMG_259 ta viết IMG_260 (đọc là IMG_261 thuộc IMG_262 ).

**. Để chỉ IMG_263 không phải là một phần tử của tập hợp IMG_264 ta viết IMG_265 (đọc là IMG_266 không thuộc IMG_267 ).

– Hai cách thường dùng để xác định một tập hợp:

*. Liệt kê các phần tử của tập hợp.

**. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

2. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu: IMG_268

3. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập IMG_269 đều là phần tử của tập IMG_270 thì ta nói IMG_271một tập hợp con của B, viết là IMG_272 ( đọc là IMG_273 chứa trong IMG_274 ).

IMG_275

Tính chất:

IMG_276 với mọi tập IMG_277

IMG_278   và   IMG_279  thì    IMG_280

IMG_281  với mọi tập IMG_282

 

4. Tập hợp bằng nhau: IMG_283IMG_284 thì ta nói tập hợp IMG_285 bằng tập hợp IMG_286 , viết là: IMG_287 .

IMG_288

CÁC DẠNG TOÁN

Chủ đề 1. PHẦN TỬ – TẬP HỢP

A – VÍ DỤ:

Vd1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ IMG_289 là số tự nhiên”?

A. IMG_290 B. IMG_291 C. IMG_292 D. IMG_293

Lời giải

Chọn B: IMG_294

Vd2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ IMG_295 không phải là số hữu tỉ ”

A. IMG_296 B. IMG_297 C. IMG_298 D. IMG_299

Lời giải

Chọn C: IMG_300

Vd3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp:

a/. Tập IMG_301 các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25:

b/. IMG_302

c/. IMG_303

d/. IMG_304

Lời giải

a/. Cách 1: IMG_305 = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.

Cách 2: Là bội của 3 và nhỏ hơn 25.

b/. Cách 1: IMG_306 = {0; 1; 2; 3}

Cách 2: Bấm máy tính

c/. IMG_307 = { – 1; 3}: Giải phương trình tích.

d/. IMG_308 = {–3; –1; 1; 3; 5}:

Cách giải: Bấm máy tính biểu thức 2k+1. Nhập các giá trị của k IMG_309

 

B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Câu 1. Cho IMG_310 là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. IMG_311 B. IMG_312 C. IMG_313 D. IMG_314

Câu 2. Cho IMG_315 là một phần tử của tập hợp IMG_316 Xét các mệnh đề sau:

(I) IMG_317 (II) IMG_318 (III) IMG_319 (IV) IMG_320

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề IMG_321

A. IMG_322 B. IMG_323 C. IMG_324 D. IMG_325

Đáp án: 1C, 2C, 3B.

Chủ đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

A – VÍ DỤ:

Vd1: Hãy liệt kê các phần tử của tập IMG_326

A. IMG_327 B. IMG_328 C. IMG_329 D. IMG_330

Lời giải

Chọn D: IMG_331

Cách giải: Giải pt bậc hai 2x2 – 5x + 3 = 0 ó x = 1; x = 3/2.

Vd2: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a/. IMG_332 b/. IMG_333

Lời giải

a/. IMG_334 b/. IMG_335

B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Câu 1. Cho tập IMG_336 Tính tổng IMG_337 các phần tử của tập IMG_338

A. IMG_339 B. IMG_340 C. IMG_341 D. IMG_342

Câu 2. Cho tập IMG_343 Hỏi tập IMG_344 có bao nhiêu phần tử?

A. IMG_345 B. IMG_346 C. IMG_347 D. IMG_348

Câu 3. Hãy liệt kê các phần tử của tập IMG_349

A. IMG_350 B. IMG_351

C. IMG_352 D. IMG_353

Câu 4. Hãy liệt kê các phần tử của tập IMG_354

A. IMG_355 B. IMG_356 C. IMG_357 D. IMG_358

Câu 5. Cho tập hợp IMG_359 là ước chung của IMG_360 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_361 .

A. IMG_362 B. IMG_363

C. IMG_364 D. IMG_365

Câu 6. Hỏi tập hợp IMG_366 có bao nhiêu phần tử?

A. IMG_367 B. IMG_368 C. IMG_369 D. IMG_370

Câu 7. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A. IMG_371 B. IMG_372

C. IMG_373 D. IMG_374

Câu 8. Cho tập IMG_375IMG_376 Hỏi tập IMG_377 có bao nhiêu phần tử ?

A. IMG_378 B. IMG_379 C. IMG_380 D. IMG_381

Đáp án: 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6C, 7B, 8C.

Chủ đề 3. TẬP CON

A – VÍ DỤ:

Vd1: Cho IMG_382 = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập IMG_383

Lời giải

Các tập con của IMG_384 bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, IMG_385

Vd2: Hình nào sau đây minh họa tập IMG_386 là con của tập IMG_387 ?

A. IMG_388 B. IMG_389

C. IMG_390 D. IMG_391

Lời giải

Chọn C.

Vd3: Cho tập IMG_392 Hỏi tập IMG_393 có bao nhiêu tập hợp con?

A. IMG_394 B. IMG_395 C. IMG_396 D. IMG_397

Lời giải

Chọn A. Số tập con: 24 = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2n )

B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Câu 1. Cho tập IMG_398 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của IMG_399IMG_400 B. Số tập con của IMG_401 có hai phần tử là IMG_402

C. Số tập con của IMG_403 chứa số 1 là IMG_404 D. Số tập con của IMG_405 chứa 3 phần tử là IMG_406

Câu 2. Tập IMG_407 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. IMG_408 B. IMG_409 C. IMG_410 D. IMG_411

Câu 3. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?

A. IMG_412 B. IMG_413 C. IMG_414 D. IMG_415

Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

A. IMG_416 B. IMG_417 C. IMG_418 D. IMG_419

Câu 5. Cho hai tập hợp IMG_420IMG_421 Có tất cả bao nhiêu tập IMG_422 thỏa IMG_423

A. IMG_424 B. IMG_425 C. IMG_426 D. IMG_427

Câu 6. Cho hai tập hợp IMG_428IMG_429 Có tất cả bao nhiêu tập IMG_430 thỏa IMG_431IMG_432

A. IMG_433 B. IMG_434 C. IMG_435 D. IMG_436

Câu 7. Cho các tập hợp sau:

IMG_437 là bội số của IMG_438 . IMG_439 là bội số của IMG_440 .

IMG_441 là ước số của IMG_442 . IMG_443 là ước số của IMG_444 .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. IMG_445 B. IMG_446 C. IMG_447 D. IMG_448

Đáp án: 1B, 2B, 3A, 4B, 5A, 6D, 7B.