THỐNG KÊ

I – LÝ THUYẾT

I.1 – BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT

I.1.1 – Một số khái niệm cơ bản:

· Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.

· Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.

· Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.

Chú ý: Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.

Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A

7 7 6  6 8   6 5 5   9 10 9 10 9 5 4  6 7 5 8 6  7  5 8 7 6    6 9 4   6 8 9 9  5 6 7 7  6 8  4 9 7 7 8 6 5

I.1.2 – Định nghĩa:

Giả sử dãy IMG_256 số liệu thống kê đã cho có IMG_257 giá trị khác nhau IMG_258 . Gọi IMG_259 là một giá trị bất kì trong IMG_260 giá trị đó, ta có:

Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là IMG_261 .

Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là

IMG_262

IMG_263 xuất hiện 3 lần IMG_264 (tần số của IMG_265 là 3) Tần suất: Số IMG_266 được gọi là tần suất của giá trị IMG_267 (tỉ lệ của IMG_268 , tỉ lệ phần trăm)

Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: IMG_269 hay IMG_270 = 5%

I.1.3 – Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%)
x1

x2

.

.

xk

n1

n2

.

.

nk

f1

f2

.

.

fk

Cộng n1+…+nk 100 %

Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB

Điểm toán Tần số Tần suất ( %)
4

5

6

7

8

9

10

3

7

11

9

6

7

2

6,67

15,56

24,44

20

13,33

15,6

4,4

Cộng 45 100%

Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.

I.1.4 – Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Giả sử IMG_271 dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào IMG_272 lớp ( IMG_273 ). Xét lớp thứ IMG_274 trong IMG_275 lớp đó, ta có:

Số IMG_276 các số liệu thông kê thuộc lớp thứ IMG_277 được tần số của lớp đó.

Số IMG_278 được gọi là tần số của lớp thứ IMG_279

Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7), [7;9), [9;10]

Lớp điểm  toán Tần số Tần suất ( %)
[4;7)

[7;9)

[9;10]

21

15

9

46,67

33,33

20

Cộng 45 100%

Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.

I.1.5 – BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: lập bảng phân bố tần số và tần suất

Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số – tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực hiện các bước:

  • Sắp thứ tự mẫu số liệu
  • Tính tần số IMG_280 của các giá trị IMG_281 bằng cách đếm số lần IMG_282 xuất hiện
  • Tính tần suất IMG_283 của IMG_284 theo công thức IMG_285 với IMG_286 là kích thước của mẫu
  • Đặt các số liệu IMG_287 , IMG_288 , IMG_289 vào bảng

Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:

1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67
1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64
1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56
1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52
1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71

Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất.

Giải

Ta có bảng phân bố tần số – tần suất:

Chiều cao Tần số Tần suất
1.45 1 3.33
1.47 1 3.33
1.48 2 6.67
1.49 1 3.33
1.50 3 10.0
1.52 4 13.33
1.55 3 10.0
1.56 1 3.33
1.58 2 6.67
1.59 1 3.33
1.60 2 6.67
1.61 1 3.33
1.62 1 3.33
1.63 1 3.33
1.64 1 3.33
1.65 1 3.33
1.67 1 3.33
1.70 1 3.33
1.71 1 3.33
1.73 1 3.33
Cộng IMG_290 100%

Bài tập 2:Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880

Lập bảng phân bố tần số – tần suất

Giải

Ta có bảng phân bố tần số – tần suất

Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất%
110 1 8,3
430 3 24,9
515 1 8,3
520 2 16,8
550 4 33,4
800 1 8,3
Cộng N= 12 100%

Dạng 2: lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:

1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67
1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64
1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56
1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52
1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71

Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là: IMG_291 ; IMG_292 ; IMG_293

Giải

Tần số của lớp 1: IMG_294IMG_295 ; tần suất IMG_296

Tần số của lớp 2: IMG_297IMG_298 ; tần suất IMG_299

Tần số của lớp 3: IMG_300IMG_301 ; tần suất IMG_302

Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

Lơp chiều cao (m) Tần số Tần suất (%)
IMG_303 12 40.00
IMG_304 13 43.33
IMG_305 5 16.67
Cộng N=30 100%

Bài tập 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây )

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1
8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5
8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6

Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

Giải

Tần số của lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) là IMG_306 ; tần suất IMG_307

Tấn số của lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) là IMG_308 ; tần suất IMG_309

Tần số của lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) là IMG_310 ; tần suất IMG_311

Tần số của lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) là IMG_312 ; tần suất IMG_313

Tần số của lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) là IMG_314 ; tần suất IMG_315

Tần số của lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] là IMG_316 ; tần suất IMG_317

Bảng phân bố tần số – tần suất ghéo lớp là

Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất %
[6,0; 6,5) 2 6,0
[6,5; 7,0) 5 15,2
[7,0; 7,5) 10 30,4
[7,5; 8,0) 9 27,4
[8,0; 8,5) 4 12,0
[8,5; 9,0] 3 9,0
N= 33 100%

I.2 – BIỂU ĐỒ

I.2.1 – Biểu đồ tần suất hình cột:

Cách vẽ:

  • Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.
  • Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định

I.2.2 – Đường gấp khúc tần suất

Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm IMG_318 sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm IMG_319 với các điểm IMG_320 ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.

I.2.3 – Biểu đồ hình quạt:

Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.