Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

I – LÝ THUYẾT

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp IMG_256 gồm các phần tử vừa thuộc IMG_257 vừa thuộc IMG_258 được gọi là giao của IMG_259IMG_260

IMG_261 Kí hiệu IMG_262 (phần gạch chéo trong hình).

Vậy IMG_263

IMG_264

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp IMG_265 gồm các phần tử thuộc IMG_266 hoặc thuộc IMG_267 được gọi là hợp của IMG_268IMG_269

IMG_270 Kí hiệu IMG_271 (phần gạch chéo trong hình).

Vậy IMG_272

IMG_273

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp IMG_274 gồm các phần tử thuộc IMG_275 nhưng không thuộc IMG_276 gọi là hiệu của IMG_277IMG_278

IMG_279 Kí hiệu IMG_280

Vậy IMG_281

IMG_282

Khi IMG_283 thì IMG_284 gọi là phần bù của IMG_285 trong IMG_286 kí hiệu IMG_287

IMG_288


II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê

Phương pháp giải.

Chúng ta sẽ giải phương trình hoặc bất phương trình sau đó so sánh với điều kiện ban đầu của tập hợp.

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_289

  1. IMG_290 . B. IMG_291 . C. IMG_292 . D. IMG_293 .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải phương trình IMG_294 . Hai nghiệm này đều thuộc IMG_295 .

Cách 2: Nhập vào máy tính IMG_296 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.

Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_297

  1. IMG_298 . B. IMG_299 . C. IMG_300 . D. IMG_301 .

Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Giải bất phương trình IMG_302IMG_303 là các số tự nhiên nên chọn câu C.

Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.

Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_304

  1. IMG_305 . B. IMG_306 . C. IMG_307 . D. IMG_308 .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải bất phương trình IMG_309

IMG_310 là các số tự nhiên nên chọn câu B.

Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.

Ví dụ 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_311

  1. IMG_312 . B. IMG_313 .

C. IMG_314 D. IMG_315 .

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải phương trình IMG_316

IMG_317 là các số nguyên nên chọn câu D.

Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.


B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT.

  1. Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_318

A. IMG_319 B. IMG_320 C. IMG_321 D. IMG_322

THÔNG HIỂU.

  1. Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_323

A. IMG_324 B. IMG_325 C. IMG_326 D. IMG_327

  1. Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_328

A. IMG_329 B. IMG_330 C. IMG_331 D. IMG_332


VẬN DỤNG.

  1. Liệt kê các phần tử của tập hợp IMG_333

A. IMG_334 B. IMG_335 C. IMG_336 D. IMG_337

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. A

Câu 2. B

Câu 3. B

Câu 4. C



2. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng

Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_338

A. IMG_339 B. IMG_340 C. IMG_341 D. IMG_342

Lời giải

Chọn A.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_343

A. IMG_344 B. IMG_345

C. IMG_346 D. IMG_347

Lời giải

Chọn A.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_348

A. IMG_349 B. IMG_350

C. IMG_351 D. IMG_352

Lời giải

Chọn B.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.

Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_353

A. IMG_354 B. IMG_355

C. IMG_356 D. IMG_357

Lời giải

Chọn B.

Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.


B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT.

  1. Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_358

A. IMG_359 B. IMG_360

C. IMG_361 D. IMG_362


THÔNG HIỂU.

  1. Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_363

A. IMG_364 B. IMG_365

C. IMG_366 D. IMG_367

  1. Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_368

A. IMG_369 B. IMG_370

C. IMG_371 D. IMG_372


VẬN DỤNG.

  1. Tính chất đặc trưng của tập hợp IMG_373

A. IMG_374 B. IMG_375

C. IMG_376 D. IMG_377


C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 5. A

Câu 6. A

Câu 7. D

Câu 8. C



3. Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp IMG_378 khi đó tập IMG_379

A. IMG_380 B. IMG_381 C. IMG_382 D. IMG_383

Lời giải

Chọn A.

Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp IMG_384 khi đó:

A. IMG_385 B. IMG_386

C. IMG_387 D. IMG_388

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải phương trình IMG_389 . mà IMG_390 nên IMG_391

Giải bất phương trình IMG_392 . mà IMG_393 nên chọn IMG_394

Giải bất phương trình IMG_395

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_396 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 3: Cho hai tập hợp IMG_397 khi đó tập IMG_398 là:

  1. IMG_399 . B. IMG_400 .

C. IMG_401 D. IMG_402 .

Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Giải phương trình IMG_403 . mà IMG_404 nên IMG_405

Giải bất phương trình IMG_406 . mà IMG_407 nên chọn IMG_408

Giải bất phương trình IMG_409

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_410 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 4: Cho ba tập hợp IMG_411 IMG_412 IMG_413 khi đó tập IMG_414 là:

A. IMG_415 B. IMG_416 C. IMG_417 D. IMG_418

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải phương trình IMG_419IMG_420 nên IMG_421

Giải bất phương trình IMG_422 . mà IMG_423 nên chọn IMG_424

Giải phương trình IMG_425IMG_426 nên IMG_427

Giải bất phương trình IMG_428

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_429 thì đó là đáp án đúng.


B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT.

  1. Cho hai tập hợp IMG_430 khi đó tập IMG_431

A. IMG_432 B. IMG_433

C. IMG_434 D. IMG_435

THÔNG HIỂU.


  1. Cho hai tập hợp IMG_436 khi đó

A. IMG_437 B. IMG_438

C. IMG_439 D. IMG_440

  1. Cho hai tập hợp IMG_441 khi đó

A. IMG_442 B. IMG_443

C. IMG_444 D. IMG_445


VẬN DỤNG.

  1. Cho IMG_446 IMG_447 Khi đó tập IMG_448

A. IMG_449 B. IMG_450

C. IMG_451 D. IMG_452


C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 9. D

Câu 10. D

Câu 11. B

Câu 12. C



4. Dạng 4: Tìm hợp của các tập hợp

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp IMG_453 khi đó tập IMG_454

A. IMG_455 B. IMG_456 C. IMG_457 D. IMG_458

Lời giải

Chọn B.

Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp IMG_459 khi đó:

A. IMG_460 B. IMG_461

C. IMG_462 D. IMG_463

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải phương trình IMG_464 . mà IMG_465 nên IMG_466

Giải bất phương trình IMG_467 . mà IMG_468 nên chọn IMG_469

Giải bất phương trình IMG_470

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_471 hoặc IMG_472 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 3: Cho hai tập hợp IMG_473 khi đó tập IMG_474 là:

  1. IMG_475 . B. IMG_476 .

C. IMG_477 D. IMG_478 .

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải phương trình IMG_479 . mà IMG_480 nên IMG_481

Giải bất phương trình IMG_482 . mà IMG_483 nên chọn IMG_484

Giải bất phương trình IMG_485

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_486 hoặc IMG_487 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 4: Cho ba tập hợp IMG_488 khi đó tập IMG_489 là:

A. IMG_490 B. IMG_491 C. IMG_492 D. IMG_493

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải phương trình IMG_494IMG_495 nên IMG_496

Giải bất phương trình IMG_497 . mà IMG_498 nên chọn IMG_499

Giải phương trình IMG_500IMG_501 nên IMG_502

Giải bất phương trình IMG_503

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập IMG_504 hoặc IMG_505 hoặc IMG_506 thì đó là đáp án đúng.


B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

NHẬN BIẾT.

  1. Cho hai tập hợp IMG_507 khi đó tập IMG_508

A. IMG_509 B. IMG_510

C. IMG_511 D. IMG_512

THÔNG HIỂU.

  1. Cho hai tập hợp IMG_513 khi đó

A. IMG_514 B. IMG_515

C. IMG_516 D. IMG_517

  1. Cho hai tập hợp IMG_518 khi đó

A. IMG_519 B. IMG_520

C. IMG_521 D. IMG_522


VẬN DỤNG.

  1. Cho IMG_523 IMG_524 Khi đó tập IMG_525

A. IMG_526 B. IMG_527

C. IMG_528 D. IMG_529


C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 13. D

Câu 14. A

Câu 15. B

Câu 16. C



5. Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp IMG_530 khi đó tập IMG_531

A. IMG_532 B. IMG_533 C. IMG_534 D. IMG_535

Lời giải

Chọn B.

Ta tìm tất cả các phần tử mà tập IMG_536 có mà tập IMG_537 không có.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp IMG_538 khi đó:

A. IMG_539 B. IMG_540

C. IMG_541 D. IMG_542

Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Giải phương trình IMG_543 . mà IMG_544 nên IMG_545

Giải bất phương trình IMG_546 . mà IMG_547 nên chọn IMG_548

Giải bất phương trình IMG_549

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập IMG_550 mà không thuộc tập IMG_551 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 3: Cho hai tập hợp IMG_552 khi đó tập IMG_553 là:

  1. IMG_554 . B. IMG_555 .

C. IMG_556 D. IMG_557 .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải phương trình IMG_558 . mà IMG_559 nên IMG_560

Giải bất phương trình IMG_561 . mà IMG_562 nên chọn IMG_563

Giải bất phương trình IMG_564

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập IMG_565 mà không thuộc tập IMG_566 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 4: Cho ba tập hợp IMG_567 khi đó tập IMG_568 là:

A. IMG_569 B. IMG_570 C. IMG_571 D. IMG_572

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải phương trình IMG_573IMG_574 nên IMG_575

Giải bất phương trình IMG_576 . mà IMG_577 nên chọn IMG_578

Giải phương trình IMG_579IMG_580 nên IMG_581

Giải bất phương trình IMG_582

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập IMG_583 mà không thuộc tập IMG_584 và không thuộc tập IMG_585 thì đó là đáp án đúng.

Ví dụ 5: Cho hai tập hợp IMG_586 khi đó tập IMG_587

A. IMG_588 B. IMG_589 C. IMG_590 D. IMG_591

Lời giải

Chọn C.

Ta tìm tất cả các phần tử mà tập IMG_592 có mà tập IMG_593 không có.