DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I – LÝ THUYẾT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với 
là biểu thức dạng 
trong đó 
là hai số đã cho, 
.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí. Nhị thức 
có giá trị cùng dấu với hệ số 
khi 
lấy các giá trị trong khoảng 
trái dấu với hệ số 
khi 
lấy giá trị trong khoảng 
a. Sử dụng bảng xét dấu (phải cùng – trái trái: với hệ số a)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Sử dụng trục số
● Nếu 
thì :
● Nếu 
thì :
● Minh họa bằng đồ thị
3. Một số ứng dụng.
a) Bất phương trình tích
· Dạng: 
(1) (trong đó 
, 
là những nhị thức bậc nhất.)
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của 
. Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
· Dạng: 
(2) (trong đó 
, 
là những nhị thức bậc nhất.)
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của 
. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
Chú ý. Không nên qui đồng và khử mẫu.
c) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
· Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
· Dạng 1: 
· Dạng 2: 
Chú ý. Với B > 0 ta có: 
; 
.
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho nhị thức bậc nhất 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
với 
. B. 
với 
.
C. 
với 
. D. 
với 
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có 
, 
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
|
+
Vậy 
với 
.
Ví dụ 2: Các số tự nhiên bé hơn 
để 
luôn âm
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 
, 
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ |
với 
.
Vậy 
.
Ví dụ 3: Với 
thuộc tập hợp nào dưới đây thì 
luôn âm
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 
, 
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
|
với 
.
Vậy 
.
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để 
không âm với mọi 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
. 
+ Xét 
. (không thỏa)
+ Xét 
thì 
không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét 
thì 
thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy 
.
Ví dụ 5: Gọi 
là tập tất cả các giá trị của 
để 
luôn âm khi 
. Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
(do 
)
Vậy 
.