A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:

· Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

· Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ³ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ³ p thì:

+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ³ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

2. Dãy số

Dạng khai triển: (u_n) = u₁, u₂, …, u_n, …

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

· (u_n) là dãy số tăng Û u_n+1 > u_n với ” n Î N*.

Û u_n+1 – u_n > 0 với ” n Î N* Û với “n Î N* ( u_n > 0).

· (u_n) là dãy số giảm Û u_n+1 < u_n với “n Î N*.

Û u_n+1 – u_n< 0 với ” n Î N* Û với “n Î N* (u_n > 0).

4. Dãy số bị chặn

· (u_n) là dãy số bị chặn trên Û $M Î R: u_n £ M, “n Î N*.

· (u_n) là dãy số bị chặn dưới Û $m Î R: u_n ³ m, “n Î N*.

· (u_n) là dãy số bị chặn Û $m, M Î R: m £ u_n £ M, “n Î N*.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. B. C. D.

Câu 2: Cho dãy số với (a: hằng số). là số hạng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. . B. .

C. . D. : Không viết được dưới dạng công thức.

Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho dãy số với .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .