Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:

· Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

· Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ³ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ³ p thì:

+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ³ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

2. Dãy số

IMG_256 Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, …

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

· (un) là dãy số tăng Û un+1 > un với ” n Î N*.

Û un+1 – un > 0 với ” n Î N* Û IMG_257 với “n Î N* ( un > 0).

· (un) là dãy số giảm Û un+1 < un với “n Î N*.

Û un+1 – un< 0 với ” n Î N* Û IMG_258 với “n Î N* (un > 0).

4. Dãy số bị chặn

· (un) là dãy số bị chặn trên Û $M Î R: un £ M, “n Î N*.

· (un) là dãy số bị chặn dưới Û $m Î R: un ³ m, “n Î N*.

· (un) là dãy số bị chặn Û $m, M Î R: m £ un £ M, “n Î N*.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: IMG_259 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. IMG_260 B. IMG_261 C. IMG_262 D. IMG_263

Câu 2: Cho dãy số IMG_264 với IMG_265 (a: hằng số). IMG_266 là số hạng nào sau đây?

A. IMG_267 . B. IMG_268 . C. IMG_269 . D. IMG_270 .

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_271 Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. IMG_272 . B. IMG_273 . C. IMG_274 . D. IMG_275 .

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_276 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. IMG_277 . B. IMG_278 .

C. IMG_279 . D. IMG_280 : Không viết được dưới dạng công thức.

Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_281 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. IMG_282 . B. IMG_283 . C. IMG_284 . D. IMG_285 .

Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_286 . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. IMG_287 . B. IMG_288 . C. IMG_289 . D. IMG_290 .

Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_291 .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

A. IMG_292 . B. IMG_293 . C. IMG_294 . D. IMG_295.

Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_296 .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. IMG_297 . B. IMG_298 .

C. IMG_299 . D. IMG_300 .

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: IMG_301 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A. IMG_302 . B. IMG_303 . C. IMG_304 . D. IMG_305 .

Câu 10: Cho dãy số IMG_306 với IMG_307 .Số hạng tổng quát IMG_308 của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. IMG_309 . B. IMG_310 .

C. IMG_311 . D. IMG_312 .