Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng IMG_256 và mặt phẳng IMG_257 , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

  • IMG_258IMG_259 cắt nhau tại điểm IMG_260 , kí hiêu IMG_261 hoặc để đơn giản ta kí hiệu IMG_262 (h1)
  • IMG_263 song song với IMG_264 , kí hiệu IMG_265 hoặc IMG_266 ( h2)
  • IMG_267 nằm trong IMG_268 , kí hiệu IMG_269 (h3)
IMG_270 IMG_271 IMG_272

2. Các định lí và tính chất.

  • Nếu đường thẳng IMG_273 không nằm trong mặt phẳng IMG_274IMG_275 song song với đường thẳng IMG_276 nằn trong IMG_277 thì IMG_278 song song với IMG_279 .
Vậy IMG_280 IMG_281
  • Cho đường thẳng IMG_282  song song với mặt phẳng IMG_283 . Nếu mặt phẳng IMG_284  đi qua IMG_285  và cắt IMG_286  theo giao tuyến IMG_287  thì IMG_288 .

Vậy IMG_289 .

IMG_290
  • Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy IMG_291 .

IMG_292
  • Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
IMG_293

Câu 1: Cho mặt phẳng IMG_294 và đường thẳng IMG_295 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu IMG_296 thì trong IMG_297 tồn tại đường thẳng IMG_298 sao cho IMG_299 .

B. Nếu IMG_300 và đường thẳng IMG_301 thì IMG_302 .

C. Nếu IMG_303 thì IMG_304 .

D. Nếu IMG_305 và đường thẳng IMG_306 thì IMG_307IMG_308 hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Khi IMG_309  và đường thẳng IMG_310  thì ngoài trường hợp IMG_311  còn có trường hợp IMG_312  và IMG_313  chéo nhau. IMG_314

Câu 2: Cho hai đường thẳng IMG_315IMG_316 cùng song song với IMG_317 . Khẳng định nào sau đây không sai?

A. IMG_318 .

B. IMG_319IMG_320 cắt nhau.

C. IMG_321IMG_322 chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của IMG_323IMG_324 .

Hướng dẫn giải:

IMG_325Chọn D.

Cho IMG_326 qua IMG_327 không thẳng hàng.

Giả sử IMG_328 phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài IMG_329 thỏa IMG_330

Trong trường hợp này IMG_331

Nếu IMG_332IMG_333 đồng phẳng thì IMG_334 cắt IMG_335

Nếu IMG_336IMG_337 không đồng phẳng thì IMG_338IMG_339 chéo nhau.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng IMG_340IMG_341 đường thẳng IMG_342 IMG_343 IMG_344

B. IMG_345 Tồn tại đường thẳng IMG_346

C. Nếu đường thẳng IMG_347 song song với IMG_348IMG_349 cắt đường thẳng IMG_350 thì IMG_351 cắt đường thẳng IMG_352

IMG_353D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có IMG_354

Câu 4: Cho IMG_355 và hai đường thẳng song song IMG_356IMG_357

Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:

A. Nếu IMG_358 song song với IMG_359 thì IMG_360 £

B. Nếu IMG_361 song song với IMG_362 thì IMG_363 chứa IMG_364 £

C. Nếu IMG_365 song song với IMG_366 thì IMG_367 hoặc chứa IMG_368 £

D. Nếu IMG_369 cắt IMG_370 thì cũng cắt IMG_371 £

E. Nếu IMG_372 cắt IMG_373 thì IMG_374 có thể song song với IMG_375 £

F. Nếu IMG_376 chứa IMG_377 thì IMG_378 có thể song song với IMG_379 £

Hướng dẫn giải:

IMG_380 Chọn C.

IMG_381

Chọn D.

IMG_382 cắt IMG_383 suy ra IMG_384 không song song IMG_385IMG_386 cũng không chứa IMG_387 , vậy IMG_388 cắt IMG_389 .

Chọn F.

IMG_390

Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là

· Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

· Đường thẳng song song với mặt phẳng.

· Đường thẳng cắt mặt phẳng.