PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của IMG_256 đường thẳng sau đây:

IMG_257 : IMG_258IMG_259 : IMG_260 .

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song

Cách 2: Đường thẳng IMG_261 có vtpt IMG_262IMG_263 có vtpt IMG_264 .

Hai đường thẳng IMG_265 , IMG_266IMG_267IMG_268 nên hai đường thẳng này song song

Ví dụ 2: Đường thẳng IMG_269 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. IMG_270 B. IMG_271

C. IMG_272 D. IMG_273

Hướng dẫn giải

Chọn A.

IMG_274IMG_275IMG_276 cắt IMG_277

Ví dụ 3: Hai đường thẳng IMG_278 cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A. IMG_279 B. IMG_280 C. IMG_281 D. IMG_282 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Giải hệ phương trình IMG_283 ta được IMG_284

Ví dụ 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng IMG_285

A. IMG_286 B. IMG_287 C. IMG_288 D. IMG_289

Hướng dẫn giải

Chọn D.

IMG_290 và đường thẳng IMG_291 không song song vì IMG_292 .

Ví dụ 5: Hai đường thẳng IMG_293 song song khi và chỉ khi:

A. IMG_294 B. IMG_295 C. IMG_296 D. IMG_297

Hướng dẫn giải

Chọn C.

IMG_298

Khi IMG_299 ta có: IMG_300

Khi IMG_301 ta có: IMG_302

Ví dụ 6: Cho 3 đường thẳng IMG_303 Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của IMG_304 là:

A. IMG_305 B. IMG_306 C. IMG_307 D. IMG_308

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Giao điểm của IMG_309 và IMG_310 là nghiệm của hệ IMG_311

Vậy IMG_312 cắt IMG_313 tại IMG_314

Để 3 đường thẳng IMG_315 đồng quy thì IMG_316 phải đi qua điểm IMG_317 IMG_318 thỏa phương trình IMG_319

IMG_320

Ví dụ 7: Cho IMG_321 điểm IMG_322 . Tìm tọa độ giao điểm của IMG_323 đường thẳng IMG_324IMG_325

A. IMG_326 . B. IMG_327

C. IMG_328 . D. Không có giao điểm.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

IMG_329 có vectơ chỉ phương là IMG_330IMG_331 có vectơ chỉ phương là IMG_332 .

Ta có: IMG_333IMG_334 cùng phương nên IMG_335IMG_336 không có giao điểm.

Ví dụ 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: IMG_337 IMG_338IMG_339 IMG_340

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

IMG_341 có vtcp IMG_342 ; IMG_343 có vtcp ..

Ta có: IMG_344 , IMG_345 không cùng phương và IMG_346 nên IMG_347 Cắt nhau nhưng không vuông góc