Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: IMG_256 là VTCP của d nếu giá của IMG_257 song song hoặc trùng với d.

2. Góc giữa hai đường thẳng:

· a¢//a, b¢//b Þ IMG_258

· Giả sử IMG_259 là VTCP của a, IMG_260 là VTCP của b, IMG_261 .

Khi đó: IMG_262

· Nếu a//b hoặc a º b thì IMG_263

Chú ý: IMG_264

3. Hai đường thẳng vuông góc:

· a ^ b Û IMG_265

· Giả sử IMG_266 là VTCP của a, IMG_267 là VTCP của b. Khi đó IMG_268 .

· Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt IMG_269 , IMG_270 , IMG_271 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu IMG_272IMG_273 cùng vuông góc với IMG_274 thì IMG_275 .

B. Nếu IMG_276IMG_277 thì IMG_278 .

C. Nếu góc giữa IMG_279IMG_280 bằng góc giữa IMG_281IMG_282 thì IMG_283 .

D. Nếu IMG_284IMG_285 cùng nằm trong mp IMG_286 thì góc giữa IMG_287IMG_288 bằng góc giữa IMG_289IMG_290 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Nếu IMG_291IMG_292 cùng vuông góc với IMG_293 thì IMG_294IMG_295 hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng IMG_296IMG_297 chéo nhau, ta dựng đường thẳng IMG_298 là đường vuông góc chung của IMG_299IMG_300 . Khi đó góc giữa IMG_301IMG_302 bằng với góc giữa IMG_303IMG_304 và cùng bằng IMG_305 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng IMG_306IMG_307 không song song.

D sai do: giả sử IMG_308 vuông góc với IMG_309 , IMG_310 song song với IMG_311 , khi đó góc giữa IMG_312IMG_313 bằng IMG_314 , còn góc giữa IMG_315IMG_316 bằng IMG_317 .

Do đó B đúng.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng IMG_318IMG_319 bằng góc giữa hai đường thẳng IMG_320IMG_321 khi IMG_322 song song với IMG_323 (hoặc IMG_324 trùng với IMG_325 ).

B. Góc giữa hai đường thẳng IMG_326IMG_327 bằng góc giữa hai đường thẳng IMG_328IMG_329 thì IMG_330 song song với IMG_331

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho tứ diện IMG_332 có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo lý thuyết.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng IMG_333 vuông góc với đường thẳng IMG_334 và đường thẳng IMG_335 vuông góc với đường thẳng IMG_336 thì IMG_337 vuông góc với IMG_338

B. Cho ba đường thẳng IMG_339 vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng IMG_340 vuông góc với IMG_341 thì IMG_342 song song với IMG_343 hoặc IMG_344

C. Nếu đường thẳng IMG_345 vuông góc với đường thẳng IMG_346 và đường thẳng IMG_347 song song với đường thẳng IMG_348 thì IMG_349 vuông góc với IMG_350

D. Cho hai đường thẳng IMG_351IMG_352 song song với nhau. Một đường thẳng IMG_353 vuông góc với IMG_354 thì IMG_355 vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng IMG_356 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi IMG_357 , IMG_358 , IMG_359 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử IMG_360 , IMG_361 cắt nhau tại IMG_362 , vì IMG_363 không nằm cùng mặt phẳng với IMG_364 , IMG_365IMG_366 cắt IMG_367 , IMG_368 nên IMG_369 phải đi qua IMG_370 . Thật vậy giả sử IMG_371 không đi qua IMG_372 thì nó phải cắt IMG_373 , IMG_374 tại hai điểm IMG_375 , IMG_376 điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu đường thẳng IMG_377 vuông góc với đường thẳng IMG_378 và đường thẳng IMG_379 vuông góc với đường thẳng IMG_380 thì IMG_381 vuông góc với IMG_382 .

C. Cho hai đường thẳng phân biệt IMG_383IMG_384 . Nếu đường thẳng c vuông góc với IMG_385IMG_386 thì IMG_387 , IMG_388 , IMG_389 không đồng phẳng.

D. Cho hai đường thẳng IMG_390IMG_391 song song, nếu IMG_392 vuông góc với IMG_393 thì IMG_394 cũng vuông góc với IMG_395 .

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải:

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng IMG_396 song song với nhau. Một đường thẳng IMG_397 vuông góc với IMG_398 thì IMG_399 vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng IMG_400

B. Cho ba đường thẳng IMG_401 vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng IMG_402 vuông góc với IMG_403 thì IMG_404 song song với IMG_405 hoặc IMG_406 .

C. Nếu đường thẳng IMG_407 vuông góc với đường thẳng IMG_408 và đường thẳng IMG_409 vuông góc với đường thẳng IMG_410 thì đường thẳng IMG_411 vuông góc với đường thẳng IMG_412 .

D. Nếu đường thẳng IMG_413 vuông góc với đường thẳng IMG_414 và đường thẳng IMG_415 song song với đường thẳng IMG_416 thì đường thẳng IMG_417 vuông góc với đường thẳng IMG_418 .

Hướng dẫn giải:

Chọn D. Theo định lý-sgk