ĐẠO HÀM
A. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm số xác định trên khoảng
và
, đạo hàm của hàm số tại điểm
là :
.
1.2. Chú ý :
· Nếu kí hiệu thì :
.
· Nếu hàm số có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số có đồ thị
· là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị
của hàm số
tại
.
· Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
là :
.
2.2. Ý nghĩa vật lí :
· Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm
là
.
· Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm
là :
.
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các quy tắc : Cho là hằng số .
·
·
·
· Nếu .
3.2. Các công thức :
·
·
·
·
·
·
· .
4. Vi phân
4.1. Định nghĩa :
· Cho hàm số có đạo hàm tại
vi phân của hàm số
tại điểm
là :
.
· Cho hàm số có đạo hàm
thì tích
được gọi là vi phân của hàm số
. Kí hiệu :
hay
.
4.2. Công thức tính gần đúng :
.
5. Đạo hàm cấp cao
5.1. Đạo hàm cấp 2 :
· Định nghĩa :
· Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
là
.
5.2. Đạo hàm cấp cao : .
B. BÀI TẬP
TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 1: Tìm để hàm số
có đạo hàm tại điểm
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Tìm để hàm số
có đạo hàm tại điểm
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho hàm số . Tính
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Cho hàm số
.Giá trị của
bằng:
A. . B.
. C.
. D. Không tồn tại.
Câu 5: Với hàm số
.Để tìm đạo hàm
một học sinh lập luận qua các bước như sau:
1. .
2.Khi thì
nên
.
3.Do nên hàm số liên tục tại
.
4.Từ liên tục tại
có đạo hàm tại
.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:
A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.
Câu 6: Cho hàm số
.
Hàm số
liên tục tại điểm
.
Hàm số
không có đạo hàm tại điểm
.
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ đúng. B. Chỉ
đúng. C. Cả
đều đúng. D. Cả
đều sai.
Câu 7: Cho hàm số
.Tìm
để hàm số có đạo hàm tại
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là:
A. . B.
.
C. . D.
.
Câu 9: Cho hàm số . Tìm
,
để hàm số
có đạo hàm trên
.
A. ,
. B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng
. Khi đó
bằng:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.