Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

ĐẠO HÀM

A. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1. Định nghĩa : Cho hàm số IMG_256 xác định trên khoảng IMG_257IMG_258 , đạo hàm của hàm số tại điểm IMG_259: IMG_260 .

1.2. Chú ý :

· Nếu kí hiệu IMG_261 thì :
IMG_262 .

· Nếu hàm số IMG_263 có đạo hàm tại IMG_264 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số IMG_265 có đồ thị IMG_266

· IMG_267 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị IMG_268 của hàm số IMG_269 tại IMG_270 .

· Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số IMG_271 tại điểm IMG_272 là :
IMG_273 .

2.2. Ý nghĩa vật lí :

· Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : IMG_274 tại thời điểm IMG_275IMG_276.

· Cường độ tức thời của điện lượng IMG_277 tại thời điểm IMG_278 là : IMG_279 .

3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

3.1. Các quy tắc : Cho IMG_280 là hằng số .

· IMG_281

· IMG_282

· IMG_283

· Nếu IMG_284 .

3.2. Các công thức :

· IMG_285

· IMG_286

· IMG_287

· IMG_288

· IMG_289

· IMG_290

· IMG_291 .

4. Vi phân

4.1. Định nghĩa :

· Cho hàm số IMG_292 có đạo hàm tại IMG_293 vi phân của hàm số IMG_294 tại điểm IMG_295 là :
IMG_296 .

· Cho hàm số IMG_297 có đạo hàm IMG_298 thì tích IMG_299 được gọi là vi phân của hàm số IMG_300 . Kí hiệu : IMG_301 hay IMG_302 .

4.2. Công thức tính gần đúng :
IMG_303 .

5. Đạo hàm cấp cao

5.1. Đạo hàm cấp 2 :

· Định nghĩa : IMG_304

· Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động IMG_305 tại thời điểm IMG_306IMG_307.

5.2. Đạo hàm cấp cao : IMG_308 .

B. BÀI TẬP

TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1: Tìm IMG_309 để hàm số IMG_310 có đạo hàm tại điểm IMG_311 .

A. IMG_312 . B. IMG_313 . C. IMG_314 . D. IMG_315 .

Câu 2: Tìm IMG_316 để hàm số IMG_317 IMG_318 có đạo hàm tại điểm IMG_319

A. IMG_320 . B. IMG_321 . C. IMG_322 . D. IMG_323 .

Câu 3: Cho hàm số IMG_324 . Tính IMG_325 .

A. IMG_326 . B. IMG_327 . C. IMG_328 . D. IMG_329 .

Câu 4: Cho hàm số IMG_330 IMG_331 .Giá trị của IMG_332 bằng:

A. IMG_333 . B. IMG_334 . C. IMG_335 . D. Không tồn tại.

Câu 5: Với hàm số IMG_336 IMG_337 .Để tìm đạo hàm IMG_338 một học sinh lập luận qua các bước như sau:

1. IMG_339 .

2.Khi IMG_340 thì IMG_341 nên IMG_342 .

3.Do IMG_343 nên hàm số liên tục tại IMG_344 .

4.Từ IMG_345 liên tục tại IMG_346 có đạo hàm tại IMG_347 .

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.

Câu 6: Cho hàm số IMG_348 IMG_349 .

IMG_350 Hàm số IMG_351 liên tục tại điểm IMG_352 .

IMG_353 Hàm số IMG_354 không có đạo hàm tại điểm IMG_355 .

Trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ IMG_356 đúng. B. Chỉ IMG_357 đúng. C. Cả IMG_358 đều đúng. D. Cả IMG_359 đều sai.

Câu 7: Cho hàm số IMG_360 IMG_361 .Tìm IMG_362 để hàm số có đạo hàm tại IMG_363

A. IMG_364 . B. IMG_365 . C. IMG_366 . D. IMG_367 .

Câu 8: Đạo hàm của hàm số IMG_368 là:

A. IMG_369 . B. IMG_370 .

C. IMG_371 . D. IMG_372 .

Câu 9: Cho hàm số IMG_373 . Tìm IMG_374 , IMG_375 để hàm số IMG_376 có đạo hàm trên IMG_377 .

A. IMG_378 , IMG_379 . B. IMG_380 , IMG_381 . C. IMG_382 , IMG_383 . D. IMG_384 , IMG_385 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số IMG_386 bằng biểu thức có dạng IMG_387 . Khi đó IMG_388 bằng:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.