Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

A – LÝ THUYẾT CHUNG

I. LŨY THỪA

1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ a

Cơ số a

Luỹ thừa IMG_256

IMG_257

a Î R

IMG_258 (n thừa số a)

IMG_259

IMG_260

IMG_261

IMG_262

IMG_263

IMG_264

IMG_265

IMG_266

IMG_267

IMG_268

IMG_269

IMG_270

2. Tính chất của luỹ thừa

· Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

IMG_271

· a > 1 : IMG_272 ; 0 < a < 1 : IMG_273

· Với 0 < a < b ta có:

IMG_274 ; IMG_275

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

· Căn bậc n của a là số b sao cho IMG_276 .

· Với a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta có:

IMG_277 ; IMG_278 ; IMG_279 ; IMG_280

IMG_281 ; Đặc biệt IMG_282

· Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì IMG_283 .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì IMG_284 .

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu IMG_285.

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

II. HÀM SỐ LŨY THỪA

1) Hàm số luỹ thừa IMG_286 (a là hằng số)

 

Số mũ a

Hàm số IMG_287

Tập xác định D

a = n (n nguyên dương)

IMG_288

D = R

a = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

IMG_289

D = R \ {0}

a là số thực không nguyên

IMG_290

D = (0; +¥)

Chú ý: Hàm số IMG_291 không đồng nhất với hàm số IMG_292.

2) Đạo hàm

· IMG_293 ; IMG_294

Chú ý: . IMG_295

IMG_296

III. LÔGARIT

1. Định nghĩa

· Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: IMG_297

Chú ý: IMG_298 có nghĩa khi IMG_299

· Logarit thập phân: IMG_300

· Logarit tự nhiên (logarit Nepe): IMG_301 (với IMG_302 )

2. Tính chất

· IMG_303 ; IMG_304 ; IMG_305 ; IMG_306

· Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì IMG_307

+ Nếu 0 < a < 1 thì IMG_308

3. Các qui tắc tính logarit

Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có:

· IMG_309 · IMG_310 · IMG_311

4. Đổi cơ số

Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có:

· IMG_312 hay IMG_313

· IMG_314 · IMG_315

IV. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

 

1) Hàm số mũ IMG_316 (a > 0, a ¹ 1).

· Tập xác định: D = R.

· Tập giá trị: T = (0; +¥).

· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

· Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

· Đồ thị:

IMG_317 IMG_318

2) Hàm số logarit IMG_319 (a > 0, a ¹ 1)

· Tập xác định: D = (0; +¥).

· Tập giá trị: T = R.

· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

· Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

· Đồ thị:

IMG_320 IMG_321

3) Giới hạn đặc biệt

· IMG_322 · IMG_323 · IMG_324

4) Đạo hàm

 

· IMG_325 ; IMG_326

IMG_327 ; IMG_328

 

· IMG_329 ; IMG_330

IMG_331 (x > 0); IMG_332

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho IMG_333 , IMG_334IMG_335 , trong đó IMG_336 là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức IMG_337

A. IMG_338 . B. IMG_339 C. IMG_340 D. IMG_341

Câu 2: Nếu IMG_342IMG_343 thì giá trị của IMG_344 bằng

A. IMG_345 B. IMG_346 C. IMG_347 D. IMG_348

Câu 3: Với IMG_349 , cho biết: IMG_350 . Chọn khẳng định đúng:

A. IMG_351 . B. IMG_352 . C. IMG_353 . D. IMG_354 .

Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số IMG_355 , IMG_356 , IMG_357 .

IMG_358 .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. IMG_359 B. IMG_360 C. IMG_361 D. IMG_362

Câu 5: Cho bốn hàm số IMG_363 , IMG_364 , IMG_365 , IMG_366 có đồ thị là IMG_367 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là IMG_368 như hình vẽ bên.

IMG_369

Tương ứng hàm số – đồ thị đúng là

A. IMG_370 .

B. IMG_371

C. IMG_372 .

D. IMG_373