THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
A- LÝ THUYẾT CHUNG
Trước khi vào phần bài tập bạn đọc cần trang bị cho mình các kiến thức căn bản tối thiểu:
1. Thể tích khối chóp
Công thức tính: với
diện tích đáy,
là chiều cao khối chóp.
2. Định lý tỉ số thể tích khối tứ diện hoặc khối chóp tam giác
Cho khối tứ diện và
là các điểm tùy ý lần lượt thuộc
ta có:
Chúng ta sẽ cùng đi ngay vào các ví dụ minh họa để thấy rằng có những bài liên quan đến thể tích khối đa diện rất khó, đòi hỏi khả năng vận dụng cao.
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho khối tứ diện đều cạnh
. Gọi
là điểm đối xứng của
qua
. Mặt phẳng qua
và vuông góc với mặt phẳng
cắt cạnh
tại điểm
. Tính thể tích
của khối tứ diện
.
A. B.
C.
D.
Câu 2: Cho tứ diện có thể tích bằng 12 và
là trọng tâm tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho tứ diện đều cạnh và điểm
nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ
đến các mặt của tứ diện.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Cho khối tứ diện có
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
và
?
A. B.
C.
D.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có
,
là hình thang vuông tại
và
biết
,
. Tính thể tích khối chóp
theo
, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 6: Cho hình chóp có
và tất cả các cạnh còn lại đều bằng
. Tìm
biết thể tích khối chóp đã cho có thể tích bằng
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Cho hình chóp đều có đáy cạnh bằng
, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Gọi
,
,
tương ứng là các điểm đối xứng của
,
,
qua
. Thể tích của khối bát diện có các mặt
,
,
,
,
,
,
là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy
là tam giác vuông cân,
,
và
. Mặt phẳng qua
, vuông góc với
cắt
lần lượt tại
và
. Tính thể tích khối chóp
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và song song
và vuông góc với
góc giữa
với mặt phẳng đáy là
Thể tích khối chóp
là:
A. B.
C.
D.
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
Thể tích khối chóp
là
thể tích khối tứ diện
là
Giá trị
thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
A. B.
C. D.