TỈ LỆ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A- LÝ THUYẾT CHUNG
1. Hai khối chóp và
có chung đỉnh
và hai mặt đáy cùng nằm trên một mặt phẳng, ta có:
2. Hai khối chóp tam giác có
ta có:
3. Kiến thức cần nhớ đối với khối lăng trụ tam giác và khối hộp.
· ,
.
· ,
.
4. Một số công thức nhanh cho các trường hợp hay gặp
· Tam giác vuông tại
có đường cao
có
· Mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp
cắt
tại điểm
thỏa mãn
ta có
· Hình lăng trụ tam giác có
có
· Hình hộp có
. Mặt phẳng
cắt
tại
thì ta có đẳng thức
với
và
· Hình chóp có đáy
là hình bình hành và
. Mặt phẳng
cắt
tại
thì ta có đẳng thức
với
và
.
· Định lí Meneleus cho 3 điểm thẳng hàng với
là một đường thẳng cắt ba đường thẳng
lần lượt tại
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp .Trên cạnh
lấy các điểm
sao cho
.Gọi
là các mặt phẳng song song với mặt phẳng
và lần lượt đi qua
.Khi đó hai mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành 3 phần.Nếu phần trên cùng có thể tích là
tích hai phần còn lại lần lượt là?
A. và
. B.
và
.
C. và
. D.
và
.
Câu 2: Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành và có thể tích bằng
. Gọi
lần lượt là các điểm trên các cạnh
sao cho
. Mặt phẳng
cắt cạnh
tại điểm
. Tính thể tích khối đa diện
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật,
,
,
vuông góc với đáy và
. Mặt phẳng
qua
vuông góc với
cắt
,
,
lần lượt tại
,
,
. Tính thể tích khối chóp
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Cho khối chóp có thể tích
và đáy là hình bình hành. Điểm
thỏa mãn
. Biết thể tích phần chung của hai khối chóp
và
là
. Tìm
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng
. Một mặt phẳng
song song với mặt đáy
cắt các cạnh
,
,
lần lượt tại
,
,
. Tính diện tích tam giác
biết
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.
A. . B.
. C.
D.
.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy
là hình chữ nhật với
và cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
. Gọi
là một điểm trên cạnh
sao cho
. Tìm
để mặt phẳng
chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy
là hình thang với
và
.Gọi
là 1 điểm trên cạnh
sao cho
. Tìm tỉ số
sao cho mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau:
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 8: Cho điểm trên cạnh
, điểm N trên cạnh
của hình chóp tam giác
có thể tích bằng
sao cho
. Mặt phẳng
qua
và song song với
chia khối chóp
thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính
.
A. B.
C.
D.
Câu 9: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng
, Gọi
,
là trung điểm các cạnh
,
svà
là điểm thuộc tia đối
sao cho
. Tìm
để mặt phẳng
chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
có thể tích là
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 10: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng
Gọi
lần lượt là trọng tâm của ba tam giác
Tính thể tích
của khối chóp
A. . B.
. C.
. D.
.