Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

TỈ LỆ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A- LÝ THUYẾT CHUNG

1. Hai khối chóp IMG_256IMG_257 có chung đỉnh IMG_258 và hai mặt đáy cùng nằm trên một mặt phẳng, ta có: IMG_259

2. Hai khối chóp tam giác IMG_260IMG_261 ta có: IMG_262

3. Kiến thức cần nhớ đối với khối lăng trụ tam giác và khối hộp.

· IMG_263, IMG_264.

· IMG_265, IMG_266.

4. Một số công thức nhanh cho các trường hợp hay gặp

· Tam giác IMG_267 vuông tại IMG_268 có đường cao IMG_269IMG_270 IMG_271

· Mặt phẳng IMG_272 song song với mặt đáy của khối chóp IMG_273 cắt IMG_274 tại điểm IMG_275 thỏa mãn IMG_276 ta có IMG_277

· Hình lăng trụ tam giác IMG_278IMG_279IMG_280

· Hình hộp IMG_281IMG_282 . Mặt phẳng IMG_283 cắt IMG_284 tại IMG_285 thì ta có đẳng thức IMG_286 với IMG_287IMG_288

· Hình chóp IMG_289 có đáy IMG_290 là hình bình hành và IMG_291 . Mặt phẳng IMG_292 cắt IMG_293 tại IMG_294 thì ta có đẳng thức IMG_295 với IMG_296IMG_297 .

· Định lí Meneleus cho 3 điểm thẳng hàng IMG_298 với IMG_299 là một đường thẳng cắt ba đường thẳng IMG_300 lần lượt tại IMG_301

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp IMG_302 .Trên cạnh IMG_303 lấy các điểm IMG_304 sao cho IMG_305 .Gọi IMG_306 là các mặt phẳng song song với mặt phẳng IMG_307 và lần lượt đi qua IMG_308 .Khi đó hai mặt phẳng IMG_309 chia khối chóp đã cho thành 3 phần.Nếu phần trên cùng có thể tích là IMG_310 tích hai phần còn lại lần lượt là?

A. IMG_311IMG_312 . B. IMG_313IMG_314 .

C. IMG_315IMG_316 . D. IMG_317IMG_318 .

Câu 2: Cho hình chóp IMG_319 có đáy IMG_320 là hình bình hành và có thể tích bằng IMG_321 . Gọi IMG_322 lần lượt là các điểm trên các cạnh IMG_323 sao cho IMG_324 . Mặt phẳng IMG_325 cắt cạnh IMG_326 tại điểm IMG_327 . Tính thể tích khối đa diện IMG_328 .

A. IMG_329 . B. IMG_330 . C. IMG_331 . D. IMG_332 .

Câu 3: Cho khối chóp IMG_333 có đáy là hình chữ nhật, IMG_334 , IMG_335 , IMG_336 vuông góc với đáy và

IMG_337 . Mặt phẳng IMG_338 qua IMG_339 vuông góc với IMG_340 cắt IMG_341 , IMG_342 , IMG_343 lần lượt tại IMG_344 , IMG_345 , IMG_346 . Tính thể tích khối chóp IMG_347 .

A. IMG_348 . B. IMG_349 . C. IMG_350 . D. IMG_351 .

Câu 4: Cho khối chóp IMG_352 có thể tích IMG_353 và đáy là hình bình hành. Điểm IMG_354 thỏa mãn IMG_355 . Biết thể tích phần chung của hai khối chóp IMG_356IMG_357IMG_358 . Tìm IMG_359 .

A. IMG_360 . B. IMG_361 . C. IMG_362 . D. IMG_363 .

Câu 5: Cho hình chóp IMG_364 có tất cả các cạnh đều bằng IMG_365 . Một mặt phẳng IMG_366 song song với mặt đáy IMG_367 cắt các cạnh IMG_368 , IMG_369 , IMG_370 lần lượt tại IMG_371 , IMG_372 , IMG_373 . Tính diện tích tam giác IMG_374 biết IMG_375 chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

A. IMG_376 . B. IMG_377 . C. IMG_378 D. IMG_379 .

Câu 6: Cho hình chóp IMG_380 có đáy IMG_381 là hình chữ nhật với IMG_382 và cạnh bên IMG_383 vuông góc với mặt phẳng IMG_384 . Gọi IMG_385 là một điểm trên cạnh IMG_386 sao cho IMG_387 . Tìm IMG_388 để mặt phẳng IMG_389 chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

A. IMG_390 . B. IMG_391 . C. IMG_392 . D. IMG_393 .

Câu 7: Cho hình chóp IMG_394 có đáy IMG_395 là hình thang với IMG_396IMG_397 .Gọi IMG_398 là 1 điểm trên cạnh IMG_399 sao cho IMG_400 . Tìm tỉ số IMG_401 sao cho mặt phẳng IMG_402 chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau:

A. IMG_403 . B. IMG_404 . C. IMG_405 . D. IMG_406 .

Câu 8: Cho điểm IMG_407 trên cạnh IMG_408 , điểm N trên cạnh IMG_409 của hình chóp tam giác IMG_410 có thể tích bằng IMG_411 sao cho IMG_412 . Mặt phẳng IMG_413 qua IMG_414 và song song với IMG_415 chia khối chóp IMG_416 thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính IMG_417 .

A. IMG_418 B. IMG_419 C. IMG_420 D. IMG_421

Câu 9: Cho khối tứ diện đều IMG_422 cạnh bằng IMG_423 , Gọi IMG_424 , IMG_425 là trung điểm các cạnh IMG_426 , IMG_427 svà IMG_428 là điểm thuộc tia đối IMG_429 sao cho IMG_430 . Tìm IMG_431 để mặt phẳng IMG_432 chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh IMG_433 có thể tích là IMG_434 .

A. IMG_435 . B. IMG_436 . C. IMG_437 . D. IMG_438 .

Câu 10: Cho khối tứ diện đều IMG_439 cạnh bằng IMG_440 Gọi IMG_441 lần lượt là trọng tâm của ba tam giác IMG_442 Tính thể tích IMG_443 của khối chóp IMG_444

A. IMG_445 . B. IMG_446 . C. IMG_447 . D. IMG_448 .