PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng sau đây:

: và : .

A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song

Cách 2: Đường thẳng có vtpt và có vtpt .

Hai đường thẳng , có và nên hai đường thẳng này song song

Ví dụ 2: Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

và có cắt

Ví dụ 3: Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A. B. C. D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Giải hệ phương trình ta được

Ví dụ 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

và đường thẳng không song song vì .

Ví dụ 5: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Khi ta có:

Khi ta có:

Ví dụ 6: Cho 3 đường thẳng Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Giao điểm của và là nghiệm của hệ

Vậy cắt tại

Để 3 đường thẳng đồng quy thì phải đi qua điểm thỏa phương trình

Ví dụ 7: Cho điểm . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và

A. . B.

C. . D. Không có giao điểm.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

có vectơ chỉ phương là và có vectơ chỉ phương là .

Ta có: và cùng phương nên và không có giao điểm.

Ví dụ 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: và

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

có vtcp ; có vtcp ..

Ta có: , không cùng phương và nên Cắt nhau nhưng không vuông góc