Vị trí tương đối của hai đường tròn – Lý thuyết và các dạng bài tập
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong chương trình lớp 9, các em sẽ gặp một bài học về vị trí tương đối của hai đường tròn. Bài học này vô cùng quan trọng không chỉ ở trong chương học của lớp 9 mà còn trong các bài thi chuyển cấp. Chính vì thế, hôm nay Vietlearn sẽ giới thiệu cho các em lý thuyết và một số dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn cách làm qua đó giúp các em qua môn và vượt cấp dễ dàng hơn nhé.
Đường nối tâm
Trước tiên, chúng ta sẽ xem đường nối tâm là đường như thế nào. Cùng xét hai đường tròn có tâm không trùng nhau, trong đó O là tâm của hình tròn số 1 và O’ là tâm của đường tròn số 2. Đường nối tâm chính là đường thẳng giữa tâm O và tâm O’. Và đoạn nối tâm chính là đoạn OO’.
Hơn thế nữa, đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm cũng chính là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Khi xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’, r) R>r; chúng ta tìm thấy ba vị trí tương đối như sau:
Hai đường tròn cắt nhau
Đây là vị trí đầu tiên được nhắc đến khi nói về vị trí tương đối của 2 hình tròn.
Hình ảnh hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn cắt nhau khi có hai điểm chung. Trong trường hợp này A và B là hai giao điểm, đoạn thẳng AB là dây chung, O1, O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm. Khi đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R – r| < O1O2 < R + r.
Cũng theo tính chất của vị trí tương đối nêu ở trên, đường nối tâm là đường trung trục của dây chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Một vị trí tương đối khác chính là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Trong trường hợp này, có thể vẽ thành 2 trường hợp. Một trường hợp chính là hai đường tròn không thuộc nhau và có tiếp xúc tại 1 điểm. Trường hợp thứ hai chính là đường tròn (O2,r) thuộc đường tròn (O1,R) và có tiếp xúc tại 1 điểm A.
Hình ảnh về hai đường tròn tiếp xúc nhau
Như vậy, hai đường tròn tiếp xúc nhau khi nó có 1 điểm chung duy nhất. Khi đó, A được gọi là tiếp điểm. Và hai trường hợp ở trên được gọi như sau: trường hợp 1 là tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r và tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R – r|.