Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp – học tốt toán

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Ở trong chương trình toán lớp 8 chúng ta đã được bắt đầu làm quen với các đơn thức, đa thức và những phép tính liên quan đến chúng. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu thêm về lý thuyết và những bài tập của phần chia đa thức một biến đã sắp xếp. Cùng chúng tôi tìm hiểu để giúp bạn có một kết quả học tập cao nhất.

Các kiến thức cần nhớ

Muốn thực hiện giải một bài toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp chúng ta cần hiểu được lý thuyết của chúng cũng như phân biệt được dạng bài tập.

Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để chia đa thức một biến A Cho một đa thức B một biến với điều kiện B#0, đầu tiên chúng ta cần sắp xếp những đa thức này theo lũy thừa một cách giảm dần cùng một biến. Sau đó sẽ thực hiện chia như những phép chia với các số tự nhiên.

Chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp

Với hai đa thức A và B tùy ý của một biến, B#0. Sẽ tồn tại hai đa thức duy nhất là R và Q, sao cho A= B.Q+R.

Trong đó:

R=0 hoặc bậc của R sẽ thấp hơn bậc của B.

• Nếu R=0 thì A chia cho B là phép chia hết.
• Nếu R≠0 thì A chia cho B là phép chia có dư.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm số dư, thương của phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

Phương pháp giải: Ta cần sắp xếp những đa thức này theo sự giảm dần của lũy thừa cùng một biến và thực hiện chia như những số tự nhiên.

Dạng 2: Xác định các hằng số a và b sao cho thỏa mãn phép chia là phép chia hết.

Phương pháp: dùng tính chất của phép chia R=0 để tìm được a và b.

Chia đa thức cho đơn thức

Những bài tập thường gặp về chia đa thức một biến đã sắp xếp

Một số dạng bài tập chia đa thức 1 biến đã sắp xếp chúng ta thường gặp đó là:

Bài 1: Thực hiện các phép chia đa thức một biến đã sắp xếp sbt:

a, (2×3 – 26x – 24):(x2 + 4x + 3)

b, (x3 – 9×2 + 28x – 30):( x – 3)

Hướng dẫn:

a) Ta có phép chia

Vậy (2×3 – 26x – 24) = (x2 + 4x + 3)(2x – 8)

b) Ta có phép chia

Vậy (x3 – 9×2 + 28x – 30) = (x – 3)(x2 – 6x + 10)

Các dạng bài tập thường gặp

Bài 2: Tính nhanh các phép chia đa thức một biến đã sắp xếp sau:

a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27×3 – 1) : (3x – 1);

c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;