Nhân đa thức với đa thức – Thực hành toán 8
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Nhân đa thức với đa thức lớp 8 là phần kiến thức vô cùng quan trọng, có liên quan chặt sẽ với những bài học đại số tiếp theo. Tuy nhiên các bài tập đa dạng cũng khiến nhiều học sinh ngán ngẩm. Nhưng đừng quá lo lắng nhé! Hôm nay, Vietlearn sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tổng quát cùng một số bài tập ứng dụng về chủ đề nhân đa thức với đa thức ngay sau đây!
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Quy tắc nhân đa thức với đa thức được sử dụng xuyên suốt trong quá trình học đại số
Quy tắc này được phát biểu như sau: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này, với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các hạng tử lại với nhau.
Cách nhân đa thức với đa thức được phát triển từ công thức đơn thức nhân đa thức. Quy tắc này được thể hiện bởi biểu thức:
(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D) = AC + AD + BC + BD
Quy tắc nhân đa thức với đa thức có thể áp dụng với những biểu thức chứa nhiều ẩn số.
Các bài tập nhân đa thức với đa thức nâng cao hay cơ bản cũng đều tuân theo quy tắc này.
Nhân đơn thức với đa thức
Một số dạng nhân đa thức với đa thức bài tập
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)
Lời giải:
a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5×3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5×3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x – 1)(x + 2)
= (x2 – 1)(x + 2)
= x3 + 2×2 – x – 2
c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)
= 12 x2y2 (4×2 – 2xy + 2xy – y2)
= 12 x2y2 (4×2 – y2)
= 2x4y2 – 12x2y4
Bài 2: Thực hiện phép tính
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
b, (x – 7)(x – 5)
c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)
Lời giải:
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
= x2 – 3/2 x – 2x + 3
= x2 – 7/2 x + 3
b, (x –7)(x –5)
= x2 – 5x – 7x + 3/5
= x2 – 12x + 3/5
c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)
= (x2 + 1/2 x – 1/2 x – 1/4 )(4x – 1)
= (x2 – 1/4 )(4x – 1)
= 4×3 – x2 – x + 1/4
Bài 3: Chứng minh:
a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b, (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Lời giải:
a, Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.