Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và hướng dẫn giải một số bài tập

⇔ 2x + 4 ≠ 0

⇔ 2x ≠ -4

⇔ x ≠ -2

Vậy với mọi x ≠ -2 thì phân thức xác định.

b) Phân thức xác định

⇔ x2 – 1 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.

Vậy với mọi x ≠ ±1 thì phân thức xác định

Bài 4: Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?

d) Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?

Lời giải:

a) Phân thức xác định

⇔ x + 2 ≠ 0

⇔ x ≠ -2

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ -2.

c) A = 1 ⇔ x + 2 = 1 ⇔ x = -1 ≠ -2 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = -1 thì A = 1.

d) A = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để A = 0.

Bài 5: Đố em tìm được phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Lời giải:

Các ước của 2 là ±1, ±2.

Vậy phân thức cần tìm phải xác định với mọi x ≠ ±1; ±2.

Ta có thể chọn:

Có rất nhiều đáp án khác.

Bài 6: Thực hiện các phép tính:

Lời giải:

Bài 7: Làm các phép tính sau:

Lời giải:

Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức là một số chẵn.

Lời giải:

Rút gọn biểu thức ta có:

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Bài 9: a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

b) + Dự đoán :

Quy luật : Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Do đó :

• Kiểm chứng :

Tìm hiểu thêm tại Vietlearn nhé

Trên đây là những kiến thức cơ bản về biến đổi các biểu thức hữu tỉ cũng như cách giải một số bài toán trong SGK Toán lớp 9. Để tìm hiểu thêm nhiều hơn các kiến thức về Toán học và những môn học khác, bạn có thể truy cập vào địa chỉ Vietlearn.org/. Chắc chắn sẽ có rất nhiều điều thú vị.

Xem thêm