Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Ở phần Toán học Đại số lớp 9, chúng ta sẽ được làm quen với các kiến thức liên quan đến biểu thức chứa căn bậc 2. Trong đó, yêu cầu bạn phải biết biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Việc biến đổi biểu thực được thực hiện theo phương pháp nào? Có những dạng bài toán nào liên quan đến biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai? Cùng Vietlearn tìm hiểu nhé.

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đầu tiên đó là đưa thừa số ra bên ngoài dấu căn. Cụ thể:

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có √ (A2B) = |A| √ B

Tức là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì √ (A2B) = A√ B

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì √ (A2B) = – A√ B

Ví dụ: Với x ≥ 0 ta có: √ (42×2) = √ (3.16×2) = √ [(4x)2.3] = 4x√ 3

Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A√ B = √ (A2B)

Với A < 0 và B ≥ 0 thì A√ B = – √ (A2B)

Ví dụ: Với x < 0 ta có: x√ 3 = √ (3×2)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai theo phương pháp này như sau:

Với hai biểu thức A, B mà A B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

√ (A – B) = √ (A . B) / |B|

Ví dụ: Với x ≠ 0 ta có: √ (11 – x) = √ (11.x) / |x|

Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có:

A / √ B = A√ B / B

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:

Ví dụ: Toán 9 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức với x ≥ 0

Ta có:

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng cách rút gọn

Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Ví dụ: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a, 5√ 2; 2√ 5; 2√ 3; 3√ 2

b, √ 27; 6√ (1/3) ; √ 28; √ 53

Lời giải:

a. Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

5√ 2 = √ 50; 2√ 5 = √ 20; 2√ 3 = √ 12; 3√ 2 = √ 18

Mà √ 12 < √ 18 < √ 20 < √ 50

⇒ 2√ 3 < 3√ 2 < 2√ 5 < 5√ 2