Học Toán 6 tại Vietlearn: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ví dụ minh họa:

VD1: 400 = 4 . 100 = 2 . 2 . 50 . 2 = 2 . 2 . 25 . 2 . 2 = 2 . 2 . 5 . 5 . 2 . 2 = 2⁴ . 5²

            = 50 . 8 = 25 . 2 . 4 . 2 = 5 . 5 . 2 . 2 . 2 . 2 =  2⁴ . 5²

            = 20 . 20 = 4 . 5 . 4 . 5 = 2 . 2 . 5 . 2 . 2 . 5 = 2⁴ . 5²

            = 16 . 25 = 4 . 4 . 5 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴ . 5²

VD2: 1575 = 25 . 63 = 5 . 5 . 3 . 21 = 5 . 5 . 3 . 3 . 7 = 3² . 5² . 7

              = 15 . 105 = 3 . 5 . 3. 35 = 3 . 5 . 3 . 5 .7 = 3² . 5² . 7

              = 21 . 75 = 3 . 7 . 3 . 25 = 3 . 7 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5² . 7

              = 45 . 35 = 3 . 15 . 5 . 7 = 3 . 3 . 5 . 5 . 7 = 3² . 5² . 7

Câu hỏi: Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố

Lời giải:

Ta có 420 = 2 . 210

             = 2 . 2 . 105

             = 2 . 2 . 5 . 21 

             = 2 . 2 . 5 . 3 . 7 

             = 2² . 3 . 5 .7

3. Có thể bạn chưa biết về số nguyên tố

Có vô số số nguyên tố. Vào khoảng những năm 300 trước Công nguyên, Euclid – nhà toán học Hy Lạp nổi tiếng đã chứng minh được rằng có vô số số nguyên tố. Tuy nhiên, thực tế người ta cũng không thể phân biệt được số nguyên tố và hợp số bằng một công thức nào. Mặc dù vậy, sự phân phối các số nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên hoàn toàn có thể mô hình hóa theo thống kê. Trong đó, người ta đã tìm ra định lý số nguyên tố vào cuối thế kỷ thứ 19.

Nhà toán học Euclid

Tải bộ tài liệu hệ thống kiến thức và đề thi môn Toán tuyệt hay

4. Bài tập về phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài tập 125:

Bài 125 sách giáo khoa

Lời giải:

60 = 2² . 3 . 5

84 = 2² . 3 . 7

285 = 3 . 5 . 19

1035 = 3² . 5 . 23

400 = 2⁴ . 5²

1 000 000 = 2⁶. 5⁶

Bài tập 126:

Bài tập 126 sách giáo khoa

Lời giải:

An làm như vậy là chưa đúng vì:

+Ở phép tính thứ nhất, số 4 vẫn có thể tiếp tục phân tích ra thừa số nguyên tố

Sửa lại: 120 = 2³ . 3 . 5

+Ở phép tính thứ 2, số 51 vẫn có thể tiếp tục phân tích ra thừa số nguyên tố

Sửa lại: 306 = 2. 3². 17

+Ở phép tính thứ 3, 9² chưa phải dạng thừa số nguyên tố

Sửa lại: 567 = 3⁴ . 7

Bài tập 127:

Bài tập 127 sách giáo khoa

Lời giải:

Ta có 225 = 3² . 5²

225 chia hết cho các số nguyên tố là 3, 5

Ta có 1800 = 2³. 3² . 5²

1800 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, 5

Ta có 1050 = 2 . 3 . 5² . 7

1050 chia hết cho các số nguyên tố là 2, ,3 ,5 ,7

Ta có 3060 = 2² . 3² . 5 . 17

3060 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, ,5, 7

Bài tập 128:

Bài tập 128 sách giáo khoa

Lời giải:

Ta có: a = 2³ . 5² . 11 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 11

      4   = 2 . 2

      8   = 2 . 2 . 2

      16 = 2 . 2 . 2 . 2

      11 = 11

      20 = 2 . 2 . 5

Dựa vào kết quả phân tích trên ta được 4, 8, 11, 20 là ước của a

                                                             11 không phải là ước của a

Tại bài học này, TEKY đã cùng các con tìm hiểu cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Kiến thức quan trọng mà các con cần nhớ:

+Phân tích 1 số lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các số nguyên tố.

+Mọi hợp số đều có thể phân tích ra thừa số nguyên tố

+Số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích duy nhất là chính nó