Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Học tốt Toán 9
Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Ta có: AB² + AC² = BC²
Dạng toán tính độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan
Dạng 2: So sánh giữa hai đoạn thẳng
Cách thức giải:
Đối với bài giảng về dạng kiến thức này, so sánh giữa hai đoạn thẳng là một trong những dạng toán cơ bản, đặc biệt là thường bắt gặp trong những bài kiểm tra. Thông thường đối với dạng toán này, để có thể giải cần áp dụng những kiến thức cơ bản sau:
Đối với 1 đường tròn:
2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.
Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:
Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau và áp dụng quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác như: Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, trường hợp cạnh – góc – cạnh, hay trường hợp góc – cạnh – góc.
Dạng toán so sánh giữa hai đoạn thẳng
II. Bài tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Để hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết về về mỗi liên quan giữa dây cũng như khoảng cách từ tâm tới dây và áp dụng các dạng toán liên quan đến bài học này. Dưới đây là một số bài tập cơ bản về toán 9 bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong sách giáo khoa.
Bài tập 1: (Bài 12/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho 1 đường tròn tâm O với bán kính R bằng 5cm và dây AB bằng 8cm.
Tính độ dài khoảng cách từ tâm O tới dây AB.
Gọi I là 1 điểm thuộc dây cung AB sao cho AI bằng 1cm. Kẻ 1 dây CD đi qua điểm I và nằm vuông góc với dây AB. Chứng minh rằng AB = CD.
Bài tập 2: (Bài 13/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) có dây AB và dây CD bằng nhau, tia AB và CD cắt nhau tại E và nằm bên ngoài của đường tròn. Gọi điểm H và điểm K lần lượt là trung điểm của dây AB và dây CD. Chứng minh rằng:
EH = EK.
AE = CE.
Bài tập 3: (Bài 14/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho đường tròn tâm O có bán kính R bằng 25cm và dây AB có độ dài bằng 40cm. Vẽ 1 dây CD song song với dây AB và khoảng cách đến AB là 22cm. Tính độ dài của dây CD.
Bài tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây