Phép cộng các phân thức đại số – Bí quyết cải thiện môn toán 8
Chứng minh phân thức luôn có nghĩa. Phương pháp thường được áp dụng là vận dụng các phép biến đổi để tìm điều kiện mẫu thức khác 0.
Phân thức bằng nhau. Có thể áp dụng các tính chất của phân thức đại số như A/B = C/D với điều kiện A.D = B.C, sau đó chứng minh 2 vế bằng nhau.
Rút gọn phân thức đại số. Phương pháp thường áp dụng: phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Chứng minh phân thức đại số là tối giản. Phương pháp áp dụng: gọi ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu thức là d, sau đó chứng minh d=1 hoặc d=-1 bằng cách sử dụng các kiến thức về nội và ước, tính chất chia hết,…
Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên
Tính giá trị của phân thức tại 1 giá trị của biến
Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức
Thực hiện các phép trên phân thức như: cộng trừ phân thức, nhân phân thức, chia phân thức.
Phép cộng các phân thức đại số
Phép cộng các phân thức đại số có khó không?
Phép cộng các phân thức đại số là một trong những dạng bài toán rất thường gặp, là cơ sở để kết hợp tính toán giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao của phân thức đại số. Một số lý thuyết cần ghi nhớ như sau
Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức
Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: cộng các tử thức với nhau và giữa nguyên mẫu thức A/B + C/B = (A+C)/B
Cộng hai phân thức khác mẫu thức
Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức, sau đó thực hiện cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được: A/B + C/D = [(A.D)/(B.D)] + [(C.B)/(B.D)] = (AD + BC)/ BD
Tính chất phép cộng của các phân thức
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp. Biểu thức cụ thể như sau:
Giao hoán: A/B + C/D = C/D + A/B
Kết hợp: A/B + C/D + E/F = (A/B + C/D ) + E/F = A/B + (C/D + E/F)
Các dạng toán phép cộng các phân thức đại số bài tập thường gặp
Một số dạng toán phép cộng các phân thức thường gặp như:
Thực hiện phép tính. Bằng cách sử dụng các quy tắc cộng và các tính chất của phép cộng phân thức như trên. Cụ thể các bước: quy đồng mẫu thức, cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích tử số thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.