Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau – Học hình lớp 9

Các đa giác chỉ có duy nhất một đường tròn nội tiếp và ngoài tiếp cho mỗi đa giác khác nhau

Trong môn học toán 9 tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có thể rút ra thêm một đặc điểm. Đó là tâm của đường tròn nội tiếp của một tam giác sẽ là giao điểm của các đường phân giác của các góc thuộc tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Có một số đặc điểm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác cần chú ý để có thể áp dụng vào bài tập như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực kẻ từ ba cạnh của tam giác đó.

Trung điểm của cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp nếu tam giác đó là tam giác vuông.

Khác với đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp có tâm là giao của ba đường phân giác từ đỉnh của ba góc thuộc tam giác.

Đường tròn bàng tiếp của một tam giác

Đường tròn có hai phần tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần còn lại tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh khác của tam giác gọi là đường tròn bàng tiếp của một tam giác.

Đường tròn bàng tiếp

Tâm của một đường tròn bàng tiếp sẽ nằm ở trong góc A và thuộc điểm cắt của phân giác ngoài của góc B và góc C. Hoặc cũng có thể là điểm đồng quy của ba đường phân giác góc A, đường phân giác góc ngoài của B và C. Mỗi tam giác thường có ba đường tròn bàng tiếp khác nhau.

Các dạng bài tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Ở lớp 9, các bạn sẽ được làm quen với nhiều bài toán là kết hợp của nhiều dạng toán và định lý khác nhau. Những dạng bài toán có liên quan tới tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau được chia làm hai loại cơ bản:

Chứng minh các đường thẳng là song song, vuông góc, bằng nhau, hoặc tỉ lệ với nhau dựa vào các tính chất đã nêu trên.

Chứng minh một đường thẳng đi qua đường tròn là tiếp tuyến. Sau khi chứng minh thì tính các đại lượng chính xác cho các cạnh, các góc và các tỉ lệ đề bài yêu cầu khác. Với bài toán này, học sinh có thể áp dụng các định lý, hệ thức lượng hay các tính chất liên quan tới tam giác và đường tròn ngoài các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.