Tổng ba góc của một tam giác – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Ta có định lý sau:

Nhận xét:

4. Mẹo ghi nhớ tổng ba góc của một tam giác

Với 1 tam giác bất kỳ, tổng số đo các góc đều bằng 180⁰

Định lý này đã được thừa nhận. Trong đó ta có công thức tính tổng số đo các góc trong 1 đa giác như sau:

Tổng số đo = (n – 2) . 180

Trong đó: n là số cạnh của đa giác.

Ví dụ:

Với tam giác, ta có:

Tổng số đo các góc trong = (3 – 2) . 180 = 180

Với tứ giác, ta có:

Tổng số đo các góc trong = (4 – 2) . 180 = 360

Trong tam giác vuông, tổng số đo hai góc phụ nhau bằng 90⁰.

Áp dụng định lý về tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác vuông, ta có tam giác vuông có 1 góc bằng 90, do đó tổng hai góc còn lại bằng 180 – 90 = 90 độ. Do đó, ta nói hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Các góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo của hai góc không kề với nó

Vì góc ngoài của tam giác và góc trong kề với nó có tổng bằng 180. Mà tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180. Do đó, số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó.

Góc ngoài của tam giác luôn có số đo lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ta thấy góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo các góc trong không kề với nó, do vậy, góc ngoài luôn luôn lớn hơn mỗi góc trong

5. Bài tập vận dụng

Bài tập 1:

Xét tam giác ABC, cho bảng số đo góc sau, hãy hoàn thiện các góc còn thiếu

Góc A 30⁰ 20⁰ ? 50⁰ ? 5⁰

Góc B 60⁰ ? 15⁰ 10⁰ 77⁰ 90⁰

Góc C 90⁰ 70⁰ 45⁰ ? 67⁰ ?

Tổng ? 180⁰ 180⁰ ? 0⁰ ?

Lời giải:

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của một tam giác ta có A + B + C = 180

=> A = 180 – B – C

=> B = 180 – A – C

=> C = 180 – A -B

Áp dụng phương pháp trên vào đề bài ta có bảng sau:

Góc A 30⁰ 20⁰ 120⁰ 50⁰ 36⁰ 5⁰

Góc B 60⁰ 90⁰ 15⁰ 10⁰ 77⁰ 90⁰

Góc C 90⁰ 70⁰ 45⁰ 120⁰ 67⁰ 85⁰

Tổng 180 180⁰ 180⁰ 180⁰ 180⁰ 180⁰

Bài tập 2:

Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng số đo góc sau, hoàn thiện các góc còn thiếu:

Góc B 15⁰ 20⁰ ? 45⁰ ? ? ? ?

Góc C ? ? 10⁰ ? 75⁰ 60⁰ 47⁰ 52⁰

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong 1 tam giác và tổng hai góc nhọn trong 1 tam giác ta có:

A + B + C = 180

B + C = A = 90

=> B = 90 – C

=> C = 90 -B

Áp dụng phương pháp trên vào đề bài ta có bảng sau:

Góc B 15⁰ 20⁰ 80⁰ 45⁰ 24⁰ 30⁰ 43⁰ 38⁰