Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn -Toán 7
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Khái niệm số thập phân chắc hẳn không còn xa lạ với các bạn học sinh. Tuy nhiên, trong khái niệm số thập phân ẩn chứa các khái niệm khác liên quan. Số thập phân hữu hạn là gì? Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? Vietlearn sẽ cùng các bạn học sinh tìm hiểu ngay trong bài viết sau:
Khái niệm
Để hiểu rõ các khái niệm, chúng ta sẽ xét ví dụ sau:
Thực hiện tính các phân số 7/40 và 7/11:
Ta có:
0.175 chính là số thập phân hữu hạn.
Ta có:
0,6363… được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn bởi phép chia này sẽ không bao giờ chấm dứt. Việc tiếp tục thực hiện phép chia, trong kết quả ta được số 63 lặp đi lặp lại.
Số 0,6363… được viết gọn là 0,(63). 63 là chu kỳ.
Nhận xét
- Ta có phân số tối giản trong đó:
Mẫu số dương.
Mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5
=> Phân số này là số thập phân hữu hạn.
- Trường hợp, ta có phân số tối giản trong đó:
Mẫu số dương.
Mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5
=> Phân số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 1:
Ta có phân số 9/75 là số thập phân hữu hạn vì 9/75 = 3/25
Trong đó mẫu số là 25 không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
9/75 = 0,12
Ví dụ 2:
Ta có phân số 5/22 là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số 22 = 2 x 11
Mẫu số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.
5/22 = 0,2(27)
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.
Ví dụ: 0.(63) = 0.(1).63 = 1/ 11.9 x 63 = 7/11
Xem ngay: Lý thuyết và Bài tập cộng trừ số hữu tỉ – Giỏi toán 7
Bài tập vận dụng
Bài 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số:
0,00(24); 0,75; 1,28; 0.(122); 1, 3(4)
Lời giải
0,00(24) = 1/100 x 0.(24) = 1/100 x 24/99 = 2/825
0,75 = 75/100 = 3/4
1,28 = 128/100 = 32/25
1, 3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + 1/10 x 0,(4) = 13/10 + 1/10 x 4/9 = 13/10 + 2/45 = 121/90
Bài 2: Tìm x biết:
0,(12) ; 1,(6) = x : 0,(3)
=> 12/99 : 15/9 = x : 3/9
=> 4/33 : 5/3 = x : 1/3
=> x = 4/33 x 3/5 x 1/3
=> x = 4/165
Bài 3: Chỉ ra số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thập phân hữu hạn tuần hoàn trong các phân số sau:
5/8; -3/20; 4/11; 5/22; -7/12; 14/35
Lời giải:
Dạng tối giản của các phân số: 5/8, -3/20, 4/11, 5/22, -7/12, 2/5