CÂU 1:

Hình nào hợp lý nhất?

CÂU 2:

Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, Tính tổng của chúng rồi lấy tổng đó nhân với chính nó. Bạn ấy cũng làm tương tự đối với hiệu của hai số mà mình đã chọn đó. Cuối cùng cộng hai Tích tìm được với nhau. Hỏi rằng tổng của hai Tích đó là số chẵn hay số lẻ? Vì sao?

CÂU 3:

Bài toán cổ:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

CÂU 4:

Một sợi dây 3m cột con ngựa cách đống cỏ 8m nhưng con ngựa vẫn ăn cỏ ở đó được như thường, không có ai giúp. Hỏi tại sao?

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

BÀI SỐ 2

CÂU 1:

Đáp số:

Hình b.

CÂU 2:

Bài giải:

Sẽ xảy ra một trong hai trường hợp: Cả hai số đều chẵn (hoặc đều lẻ); một số chẵn và một số lẻ.

a. Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu của hai số đó là số chẵn. Số chẵn nhân với chính nó được số chẵn. Do đó cộng hai tích (là hai số chẵn) phải được số chẵn.

b. Một số chẵn và một số lẻ. Tổng, hiệu của chúng đều là số lẻ. Số lẻ nhân với chính nó được số lẻ. Do đó cộng hai tích (là hai số lẻ) phải được số chẵn.

Vậy theo điều kiện đã cho thì kết quả của bài toán phải là số chẵn.

CÂU 3:

Bài giải:

Giả sử số bó cỏ mà mỗi loại trâu ăn đều tăng lên gấp ba.

Thế thì ta có bài toán: “Có 100 con trâu và 300 bó cỏ. Mỗi con trâu đứng ăn 15 bó (5 x 3 = 15), mỗi con trâu nằm ăn 9 bó (3 x 3 = 9), mỗi con trâu già ăn 1 bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?”.

Ta kí hiệu số trâu đứng là đ, số trâu nằm là N, số trâu già là g. Thế thì tổng số bó cỏ mà mỗi loại trâu ăn là:

Trâu đứng

Trâu nằm

Trâu già

100 con trâu 300 bó cỏ

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

Đ x 15 + N x 9 + g = 300 (bó cỏ)

Vậy ta có:

Đ x 14 + N x 8 = 300 – 100 = 200

Chia đôi ta được:

Đ x 7 + N x 4 = 100 (1)

Đ x 3 + Đ x 4 + N x 4 = 25 x 4

Đ x 3 = 25 x 4 – Đ x 4 – N x 4

Đ x 3 = (25 – Đ – N) x 4

Suy ra (Đ x 3) chia hết cho 4 do đó Đ chia hết cho 4.

Mặt khác từ (1) ta có: Đ x 7 < 100 – 4 = 96

Vậy Đ < 14, mặt khác Đ chia hết cho 4, nên Đ chỉ có thể là 4, 8 và 12. Ta lần lượt thử đối với từng giá trị của Đ để tìm các giá trị tương ứng của N và G, và ghi kết quả vào bảng sau:

Trâu đứng	Trâu nằm	Trâu già
Số con	Số cỏ	Số con	Số cỏ	Số con	Số cỏ
4	20	18	54	78	26
8	40	11	33	81	27
12	60	4	12	84	28

(Trong khi tính toán, ta tính số bó cỏ mỗi loại trâu ăn theo đầu bài gốc: trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, trâu già 3 con 1 bó).

Vậy bài toán có 3 đáp số: số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là:

(4, 18, 78); hoặc (8, 11, 81); hoặc (12, 4, 84).

Ghi chú:

Khi giải bài toán trên ta đã xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra trong bài, rồi lần lượt kiểm tra xem trường hợp nào bị loại, trường hợp nào chấp nhận được. Cách giải như vậy gọi là giải theo phương pháp lựa chọn.

CÂU 4:

Bài giải:

Vì sợi dây chỉ cột vào cổ con ngựa một đầu, nhưng đầu sợi dây kia lại không buộc vào cọc nên con ngựa có thể tự do ăn đống cỏ.