Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Học tốt toán 8

Hệ quả định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác đó thì sẽ tạo thành một tam giác mới có các cạnh tỉ lệ với các cạnh của tam giác cũ.

Tính chất đường phân giác trong một tam giác

Trong tam giác, một đường phân giác sẽ chia góc đó thành hai phần tỉ lệ thuận với các đoạn của cạnh đối diện.

Tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’

Các góc và cạnh hai tam giác

Như vậy có thể nói hai ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau và k được gọi là tỉ số đồng dạng khi

Khi đã chứng minh được hai tam giác đồng dạng, có 2 tính chất sau:

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau thì ∆A’B’C’ và ∆ABC cũng đồng dạng với nhau.

Nếu ∆ABC và ∆A”B”C” đồng dạng với nhau thì ∆A’B’C’ và ∆A”B”C” cũng đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh : Các cạnh của tam giác này tỉ lệ tương ứng với các cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng

Trường hợp cạnh – góc – cạnh: Hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì sẽ có hai tam giác đồng dạng.

Trường hợp góc – góc – góc : Nếu hai góc của tam giác này bằng với hai góc của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng ( bởi tổng ba góc của tam giác luôn bằng 180o nên chỉ cần chứng minh hai góc của hai tam giác bằng nhau là đủ).

Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Từ các lý thuyết của hai tam giác đồng dạng bất kỳ, các bạn học sinh có thể suy ra các điều kiện của hai tam giác vuông đồng dạng. Vì thực chất tam giác vuông cũng chỉ là một trường hợp đặc biệt của tam giác.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tam giác vuông có góc nhọn bằng với góc nhọn của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đồng dạng ( theo trường hợp g – g – g của tam giác thường, khi tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và góc vuông luôn bằng nhau thì sẽ có góc còn lại bắt buộc bằng nhau vì tổng các góc trong tam giác là 180o)

Hai cạnh tạo nên góc vuông này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh tạo nên góc vuông của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.