Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Đại lượng tỉ lệ nghịch – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Các đại lượng tỉ lệ nghịch có tính chất gì? Làm sao để xác định giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ của nó với một đại lượng khác? Đây là nội dung kiến thức không khó nhưng tên gọi lại khá trừu tượng. Nhiều học sinh cảm thấy lạ lẫm và không nắm chắc được kiến thức. Đừng lo lắng, Vietlearn sẽ giúp bé tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch và hướng dẫn giải các bài tập cơ bản. Cùng theo dõi bài viết dưới đây của Vietlearn nhé.

  1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ:

Một đoạn đường có chiều dài d=60km, v (km/h) là vận tốc của chiếc xe máy di chuyển trên quãng đường đó. t là thời gian chiếc xe máy đó đi hết quãng đường.

Ta có v = d/t

Giả sử, ban đầu xe máy di chuyển hết quãng đường mất 2 giờ.

=> Vận tốc của xe là: v = 60/2 = 30 km/h

Trong công thức trên, quãng đường là yếu tố không thay đổi, vận tốc (v) và thời gian (t) là đại lượng có thể thay đổi. Nếu thời gian xe máy di chuyển chỉ còn 1,5 giờ, vận tốc khi đó là:

v = 60/1,5 = 40 hm/h

Nhận xét: Với d không đổi thì khi giá trị của t thay đổi thì giá trị của v cũng thay đổi.

=> Ta có kết luận:

  1. Tính chất:

Cho bảng sau:

x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 6 x4 = 12

y y1 = 4 y2 = ? y3 = ? y4 = ?

Yêu cầu:

  • Tính hệ số tỉ lệ của hai đại lượng x và y
  • Hoàn thiện bảng giá trị của x và y
  • Nhận xét về giá trị của x1y1, x2y2, x3y3, x4y4

Lời giải:

+Hệ số tỉ lệ giữa x và y là:

a = x . y = 3 . 4 = 12

+Ta có bảng giá trị sau:

x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 6 x4 = 12

y y1 = 4 y2 = 3 y3 = 2 y4 = 1

  • Ta thấy: x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 12

Kết luận:

=> Ứng dụng:

  • Có thể xác định được giá trị của một trong 2 đại lượng x hoặc y khi biết 1 đại lượng và hệ số tỉ lệ của chúng
  • Có thể xác định mối liên hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào thực tế. Ví dụ: Tính thời gian, vận tốc, khoảng cách,…
  1. Nội dung cần ghi nhớ

Với a là số khác 0, nếu x = a/y, ta nói x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Một cách đơn giản, đại lượng x và y có giá trị đối nghịch. Nếu giá trị của x tăng thì giá trịc ủa y giảm. Nếu giá trị của y giảm thì giá trị của x tăng.

Các cặp đại lượng tỉ lệ nghịch có tích bằng nhau và bằng hệ số tỉ lệ. Dù giá trị của các đại lượng x và y thay đổi nhưng tỉ lệ giữa chúng luôn bằng hệ số tỉ lệ. Ví dụ: Nhận xét ở phần 2.

  1. Bài tập vận dụng về đại lượng tỉ lệ nghịch:

Bài 1:

Cho a và b là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu a = 3 thì b = 10.

Tìm hệ số tỉ lệ c

Tìm giá trị của b khi a lần lượt bằng 5 và 6

Lời giải:

Hệ số tỉ lệ là: c = a . b = 3 . 9 = 30

Với a = 5, ta có b = 30/5 = 6

Với a = 6, ta có b = 30/6 = 5

Bài 2:

Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, biết hệ số tỉ lệ a = 90. Hoàn thiện bảng giá trị sau:

x ? 2 ? ? 6 ? ? 15

y 90 ? 30 18 ? 10 9 ?

Lời giải:

Ta có:

x1 = 90/90 = 1

y2 = 90/2 = 45

x3 = 90/30 = 3

x4 = 90/18 = 5

y5 = 90/6 = 15

x6 = 90/10 = 9

x7 = 90/9 = 10

y8 = 90/15 = 6

Ta có bảng:

x 1 2 3 5 6 9 10 15

y 90 45 30 18 15 10 9 6

Bài 3:

Một xí nghiệp sản xuất bánh kẹo có 47 công nhân hoàn thiện 1 lô sản phẩm tiêu chuẩn mất 10 ngày. Với tình hình dịch bệnh Covid 19 phải cắt giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp đó phải mất bao lâu để sản xuất xong 1 lô hàng tiêu chuẩn? (Biết năng suất của công nhân là không đổi)

Lời giải:

Gọi thời gian hoàn thành lô hàng là x, khối lượng công việc cho 1 lô hàng là a.

Ta có:

10 = a/47

x = a/30

=> a = 10 . 47 = x . 30

=> a = 470 = 30x

=> x = 470/30 = 15,7

Vậy khi giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp phải mất 15,7 ngày để hoàn thành 1 lô hàng tiêu chuẩn.

Bài 4:

Một chiếc xe máy đi từ Hà Nội về Hải Phòng mất 4 giờ. Khi quay về, nếu chiếc xe đó di chuyển bằng 1,3 tốc độ ban đầu thì sẽ mất bao lâu để tới được Hà Nội?

Lời giải:

Gọi vận tốc lượt đi và lượt về là v1 và v2 (km/h)

Gọi thời gian di chuyển lượt đi và lượt về là t1 và t2 (giờ)

Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

v2/v1 = t1/t2

Mà t1/t2 = 1,3, t1 = 4

=> t2 = 4/1,3 = 3,1

Vậy nếu di chuyển với tốc độ bằng 1,3 vận tốc ban đầu, xe máy phải mất 3,1 giờ dể từ Hải Phòng về Hà Nội.

Bài tập 5:

Đun nước bằng than sẽ mất 14 phút để nước sôi. Nếu đổi than thành ga và vẫn đun lượng nước như vậy sẽ mất thời gian bao lâu? Biết nhiệt lượng mà ga cung cấp gấp 1,4 lần so với than.

Lời giải:

Gọi thời gian để đun sôi nước bằng than là t1, thời gian để đun sôi nước bằng ga là t2

Gọi nhiệt lượng của than là n1, nhiệt lượng của ga là n2

Vì thời gian và nhiệt lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

t1/t2 = n2/n1

Mà n2 = 1,4n1

=> t1/t2 = 1,4n1/n1 = 1.4

=> t2 = t1/1,4 = 14/1,4 = 10 (phút)

Vậy nếu chuyển từ than thành ga, sẽ mất 10 phút để đun sôi nước.

Lời kết:

Hy vọng với những nội dung trên, Vietlearn đã giúp các bé hiểu và nắm được nội dung kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, những mối liên hệ giữa hai đại lượng và các lưu ý cần ghi nhớ. Hãy ôn luyện và làm bài tập chăm chỉ để củng cố kiến thức. Đừng quên thường xuyên theo dõi Vietlearn để cập nhật những bài học bổ ích.

Về Vietlearn

Học trực tuyến tại Vietlearn

Vietlearn là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên giagiáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.

Vietlearn mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Vietlearn là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Vietlearn mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng , giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình.

Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!

Từ vuông góc đến song song – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Định lý