Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Góc nội tiếp – Lý thuyết và các dạng bài tập liên quan Toán 9

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Góc nội tiếp trong hình học là kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Đặc biệt là thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, ôn tập. Chính vì vậy để hiểu rõ hơn về khái niệm, các định lý về góc nội tiếp lớp 9 cũng như các dạng bài tập. Hãy cùng Vietlearn.org/ tìm hiểu qua bài giảng ngay sau đây.

I. Lý thuyết về góc nội tiếp

  1. Định nghĩa:

Góc nội tiếp (GNT) trong hình học là góc có 2 cạnh chứa 2 dây cung của 1 đường tròn và có đỉnh thuộc trên đường tròn đó.

Cung mà nằm bên trong góc chính là cung bị chắn.

Định nghĩa về góc nội tiếp trong một đường tròn

  1. Định lí:

Số đo góc nội tiếp trong 1 đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn trong 1 đường tròn.

  1. Hệ quả:

Góc nội tiếp lớp 9 là kiến thức vô cùng quan trọng cần phải nắm vững. Đặc biệt để giải được những bài tập góc nội tiếp từ cơ bản đến nâng cao cần hiểu và vận dụng được hệ quả của chúng. Trong 1 đường tròn ta có:

Những góc nội tiếp bằng nhau sẽ chắn những cung bằng nhau.

Những góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hay chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau.

Góc nội tiếp sẽ có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm sẽ cùng chắn 1 cung. (Góc này phải có độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng 90º).

Góc nội tiếp mà chắn nửa đường tròn sẽ là góc vuông.

Các hệ quả của góc nội tiếp trong một đường tròn

II. Bài tập góc nội tiếp

Qua bài giảng lý thuyết về toán 9 góc nội tiếp, các em cần hoàn thành được 1 số mục tiêu mà bài giảng đưa ra như:

Nắm vững được định nghĩa, định lí và các hệ quả.

Vận dụng được các lý thuyết và giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, từ trắc nghiệm đến tự luận.

  1. Bài tập trắc nghiệm:

Trên đây là toàn bộ kiến thức nền tảng quan trọng về toán 9 bài góc nội tiếp. Để nắm vững và vận dụng được những lý thuyết này, dưới đây là các dạng bài tập góc nội tiếp trắc nghiệm và tự luận thường gặp.

Bài tập 1: Trong những khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Câu A. Những góc được xem là nội tiếp có độ lớn bằng nhau sẽ chắn các cung bằng nhau.

Câu B: Góc được xem là nội tiếp mà chắn nửa đường tròn sẽ là góc vuông.

Câu C: Những góc được xem là nội tiếp mà chắn cùng một cung hay chắn những cung bằng nhau thì sẽ bằng nhau.

Câu D: Số đo góc được xem là nội tiếp trong 1 đường tròn sẽ bằng nửa số đo cung bị chắn.

Bài tập 2: Chọn đáp án đúng nhất.

Cho một đường tròn tâm O, bán kính R (O;R) có góc AOB là 130º, góc ADO là 40º và số đo của cung CD là 30º. Hãy tính góc BAC, dựa vào hình vẽ dưới đây.

Câu A: 50º

Câu B: 60º

Câu C: 70º

Câu D: 80º

Bài tập trắc nghiệm về góc nội tiếp trong một đường tròn

Bài tập 3: Chọn đáp án đúng nhất.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R (O;R) và dây AB thuộc đường tròn. Vẽ OH vuông góc với AB sao cho H ∈ AB. Dây OH cắt cung nhỏ AB tại điểm N. Tính bán kính R của đường tròn tâm O biết rằng AB = 10 √ 5cm và HN = 5 cm.

Câu A: R = 15 cm

Câu B: R = 15√ 2 cm

Câu C: R = 25 cm

Câu D: R = 25√ 2 cm

  1. Bài tập tự luận:

Bài tập 1 (Bài 19/SGK trang 75 Toán 9, Tập 2):

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB, S là điểm bên ngoài đường tròn. SA cắt đường tròn tại điểm M và SB cắt đường tròn tại điểm N. Gọi H chính là giao điểm của 2 dây cung BM và AN. Chứng minh SH vuông góc AB.

Bài tập 2 (Bài 20/SGK trang 76 Toán 9, Tập 2):

Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O’ nằm cắt nhau tại 2 điểm A và B. Vẽ đường kính AC, AD lần lượt của 2 đường tròn. Chứng minh 3 điểm C, B, D là 3 điểm thẳng hàng với nhau.

Bài tập 3 (Bài 21/SGK trang 76 Toán 9, Tập 2):

Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O’ nằm cắt nhau tại 2 điểm A và B. Vẽ một đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tâm (O) tại điểm M và cắt đường tròn tâm (O’) tại điểm N (A là điểm nằm giữa 2 điểm M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác gì và vì sao?

Bài tập góc nội tiếp trong một đường tròn

Bài giảng trên đã cung cấp kiến thức về bài góc nội tiếp lớp 9 cũng như các định lý và các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị ôn tập cho kỳ thi sắp tới cũng như các bậc phụ huynh có nhu cầu giảng dạy cho con em của mình. Nếu muốn cập nhật thêm những kiến thức liên quan đến môn học, hãy thường xuyên theo dõi và cập nhật thông tin tại Vietlearn.org/ nhé!

Liên hệ giữa cung và dây

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn – Học tốt Toán 9 cùng Vietlearn

Đường trò