Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Các trường hợp đồng dạng toán 8

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong toán học và đặc biệt là ở phần hình học, hình đồng dạng và đặc biệt 2 tam giác đồng dạng đều là những kiến thức rất quan trọng mà học sinh cần phải nắm rõ. Để tìm hiểu rõ hơn về khái niệm hai tam giác đồng dạng và ba trường hợp đồng dạng, hãy tham khảo ngay bài viết sau đây của Vietlearn các bạn nhé.

Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Trong cuộc sống, các bạn có thể sẽ thỉnh thoảng bắt gặp những hình ảnh có hình dạng giống hệt nhau nhưng lại có kích thước khác nhau, những hình ảnh này còn được gọi là hình đồng dạng.

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khi cho 2 tam giác ABC và tam giác A’B’C’, ta xét các cặp góc và tính tỷ số 2 tam giác ABC và A’B’C’ sẽ được xem là đồng dạng nếu góc A = góc A’, góc B = góc B’, góc C = góc C’ và .

Như vậy, 2 tam giác sẽ được xem là đồng dạng với nhau nếu 2 tam giác đó có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh có tỷ lệ tương ứng với nhau.

Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Ký hiệu của 2 tam giác đồng dạng

Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’, 2 tam giác đồng dạng với nhau sẽ có ký hiệu là:

△ABC ∼ △A’B’C’

Khi các cạnh có tỷ số tương ứng là k = thì k sẽ được gọi là tỷ số đồng dạng.

Tính chất của 2 tam giác đồng dạng

Theo như khái niệm hai tam giác đồng dạng, chúng ta có thể suy ra được 3 tính chất cơ bản sau đây:

Mỗi tam giác đồng dạng với chính bản thân nó.

Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì △A’B’C’ ∼ △ABC.

Nếu 2 tam giác đều cùng đồng dạng với một tam giác khác thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng với nhau. Ký hiệu: Nếu △A’B’C’ ∼ △A”B”C” và △A”B”C” ∼ △ABC thì △ABC ∼ △A’B’C’.

Đặc biệt, ngoài 3 tính chất trên, các bạn cũng cần phải lưu ý rằng hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nhưng hai tam giác đồng dạng sẽ không có nghĩa là sẽ bằng nhau.

Các tính chất của những tam giác đồng dạng

Định lý liên quan đến hai tam giác đồng dạng

Tiếp theo khái niệm hai tam giác đồng dạng và tính chất của tam giác đồng dạng, Vietlearn sẽ chia sẻ định lý liên quan đến 2 tam giác đồng dạng.

Định lý được phát biểu như sau: Nếu có 1 đường thẳng song song với 2 cạnh của một tam giác và đồng thời cắt cạnh còn lại của tam giác đó thì sẽ tạo thành một tam giác mới, tam giác đó sẽ đồng dạng với tam giác đã được cho trước.

Nói cách khác, với △ABC đã cho trước, điểm D ∈ AB và điểm E ∈ AC, ta sẽ có △ABC ∼ △ADE. Đặc biệt, định lý này cũng có thể áp dụng được với trường hợp có một đường thẳng d cắt đoạn kéo dài của 2 đoạn thẳng trong tam giác và đồng thời song song với đoạn còn lại.

Những trường hợp đồng dạng của tam giác

Bên cạnh khái niệm hai tam giác đồng dạng, những trường hợp đồng dạng của hai tam giác cũng vô cùng quan trọng. Hãy cùng Vietlearn phân tích những trường hợp của 2 tam giác đồng dạng nhé.

Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác

Trường hợp 1: Trường hợp Góc – Góc

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Góc – Góc. Theo đó, trường hợp này được phát biểu như sau: Hai tam giác mà có hai cặp góc bằng nhau chính là hai tam giác đồng dạng với nhau.

Khi cho 2 △ABC và △A’B’C’, nếu có góc A = góc A’ và góc B = góc B’ thì △ABC ∼ △A’B’C’.

Trường hợp 2: Trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh. Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 tam giác đã cho trước có 3 cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì 2 tam giác đó đồng dạng với nhau.

Khi cho △ABC và △A’B’C’, nếu thì △ABC ∼ △A’B’C’.

Trường hợp 3: Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh. Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 tam giác đã cho trước có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và 2 góc xen giữa bằng nhau thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau.

Khi cho △ABC và △A’B’C’, nếu ‘và góc B = góc B’ thì △ABC ∼ △A’B’C’.

Trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông

Ngoài 3 trường hợp đồng dạng trên, các bạn cần phải nắm vững 2 trường hợp khác, bao gồm:

Trong 2 tam giác vuông, nếu có một cặp góc nhọn bằng nhau thì 2 tam giác đó đồng dạng với nhau.

Trong 2 tam giác vuông, nếu tồn tại 2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng với nhau thì 2 tam giác đó đồng dạng với nhau.

Như vậy, bài viết trên đã cung cấp cho các bạn đọc khái niệm hai tam giác đồng dạng và các tính chất tương ứng. Ngoài ra, việc nắm rõ những trường hợp đồng dạng sẽ giúp các bạn giải bài tập dễ dàng hơn. Để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức hữu ích khác, hãy truy cập ngay vào trang web Vietlearn.org/ nhé.

Tìm hiểu thêm:

Định lý Ta lét trong tam giác

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vu