Nghiệm của đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và cách giải
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Đa thức một biến là một trong những kiến thức trọng tâm và là dạng toán điển hình trong chương trình Toán học lớp 7. Để giải được dạng toán này cần nắm vững được lý thuyết cũng như cách tìm nghiệm của đa thức một biến. Chính vì vậy Vietlearn.org/ sẽ cung cấp kiến thức đầy đủ nhất cho các em học sinh qua bài giảng sau.
Nội dung bài giảng tìm nghiệm của đa thức một biến
I. Lý thuyết nghiệm của đa thức một biến
- Khái niệm về đa thức một biến:
Trước khi tìm hiểu về trọng tâm của bài viết hôm nay, chúng ta sẽ nói qua về dạng đa thức 1 biến. Về cơ bản, tổng của những đơn thức trong cùng 1 biến sẽ được gọi là đa thức 1 biến. Ngoài ra mỗi số sẽ được coi như là một đa thức một biến. Thông thường giá trị của đa thức P(x) một biến tại x = a trong toán học sẽ kí hiệu là P(x)
Ví dụ minh họa: Cho đa thức một biến P(x) = 3×3 + 2×2 – x + 1
Với x = 2 ta có P(2) = 3.23 + 2.22 – 2 + 1 = 31
Trong hệ số đa thức hệ số tự do chính là số hạng mà không chứa biến và hệ số cao nhất sẽ là hệ số của chính số hạng có bậc cao nhất.
Đa thức một biến
- Nghiệm của đa thức một biến là gì?
Cho đa thức P(x) sau:
Nếu tại x = a làm cho đa thức P(x) đã cho có giá trị = 0 thì a chính là nghiệm của đa thức P(x) đó
Khái niệm nghiệm của đa thức 1 biến
- Số nghiệm trong đa thức một biến là bao nhiêu?
Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng cần phải nắm. Theo đó một đa thức có thể có tới 1, 2, 3,… hoặc n nghiệm. Ngoài ra đa thức cũng có thể không có nghiệm nào. Tuy nhiên đó phải là đa thức khác với đa thức không.
Lưu ý:
Một trong những lưu ý quan trọng khi tìm nghiệm của đa thức 1 biến đó chính là số nghiệm của đa thức đó (khác với đa thức 0) bắt buộc không được vượt quá bậc của nó.
- Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.
Theo lý thuyết, nghiệm của đa thức 1 biến là a nếu thay x = a làm cho đa thức P(x) đã cho có giá trị bằng 0
Do đó cách tìm nghiệm của đa thức một biến là cho đa thức đó = 0 sau đó giải như phương trình một ẩn bình thường.
Ví dụ minh họa:
Cho đa thức sau P(x) = 2x – 8. Tìm nghiệm của đa thức của đa thức đã cho trên
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có: P(x) = 0 <=> 2x – 8 = 0 <=> x = 4.
Vậy nghiệm của đa thức một biến P(x) = 0 là x = 4
II. Các dạng bài tập về nghiệm của đa thức một biến:
- Các dạng bài tập trắc nghiệm:
Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm về nghiệm của đa thức 1 biến sau sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức cũng như dễ dàng giải được các bài kiểm tra nhanh nhanh chóng nhất có thể.
Các dạng bài tập trắc nghiệm của đa thức một biến
Bài tập 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đa thức sau: f(x) = x2 + 6x + 8. Đâu là nghiệm của đa thức đã cho trên:
Câu A: 7
Câu B: 6
Câu C: 5
Câu D: 4
Bài tập 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đa thức một biến sau: x3 + 8. Số nghiệm của đa thức đã cho là.
Câu A: 3
Câu B: 2
Câu C: 1
Câu D: 0
Bài tập 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đa thức một biến sau: 3×2 – 27. Hiệu số giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất của đa thức một biến đã cho là:
Câu A: -1
Câu B: -6
Câu C: 0
Câu D: 6
Bài tập 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đa thức một biến sau: x11 – x10 + x9 – x8. Tìm nghiệm của đa thức một biến đã cho sau đó tính tích tìm được.
Câu A: -1
Câu B: -2
Câu C: -3
Câu D: 0
Bài tập 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đa thức sau: f(x) = x2 – 10x + 9. Đâu là nghiệm của đa thức đã cho trên.
Câu A: 1 và 9
Câu B: -1 và -9
Câu C: -1 và 9
Câu D: 1 và -9
- Các dạng bài tập tự luận:
Dưới đây là một số dạng bài tập tự luận về nghiệm của đa thức 1 biến thông dụng giúp các em ôn luyện được hiệu quả.
Các dạng bài tập tự luận về nghiệm của đa thức 1 biến
Bài tập 1: Cho đa thức sau g(x) = x2 – x – 6
Tính giá trị của g(x) tại x = -1, -2, -3, 1, 2, 3
Với những giá trị đã cho trên, giá trị x nào là nghiệm của đa thức đã cho g(x).
Bài tập 2: Chứng tỏ đa thức 10×2 + 3 không có nghiệm.
Bài tập 3: Cho đa thức sau: x = x3 + 2×2 – 3x + 1 chứng minh rằng đa thức đã cho chỉ có duy nhất 1 nghiệm nguyên
Nghiệm của đa thức một biến trên là kiến thức quan trọng trong chương trình học lớp 7. Hy vọng bài giảng về lý thuyết và các dạng bài tập trên sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức và ôn tập được hiệu quả. Trong suốt quá trình ôn tập, nếu có bất kỳ thắc mắc hoặc câu hỏi liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Vietlearn.org/ để được giải đáp nhanh nhất có thể.
Đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và bài tập cùng Vietlearn
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách