Nhân đa thức với đa thức – Thực hành toán 8
b, Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
= x4 – y4
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)
A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.
Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Bài 6: Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Đáp án và hướng dẫn giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81
48×2 – 20x – 12x + 5 + 3x – 7 – 48×2 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 7: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Cách khác giải bài 14:
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N
Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 4×2 + 4x + 8x + 8 = 4×2 + 4x + 192
<=> 4×2 + 4x + 8x – 4×2 – 4x = 192 – 8
<=> 8x = 184
=> x = 184 : 8 = 23
Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50
Bài 8: Làm tính nhân:
a) (1/2x + y)(1/2x + y);
b) (x -1/2y)(x – 1/2y)
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y
= 1/4×2 +1/2 xy +1/2 xy + y2
=1/4×2 + xy + y2
b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)
= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2
= x2 – xy + 1/4y2
Học toán thế nào cho hiệu quả?
Toán học sẽ thực sự trở nên thú vị nếu có phương pháp học hiệu quả
Toán học là bộ môn có lượng kiến thức rất đa dạng, đặc biệt là chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, do vậy mà một lỗ hổng kiến thức có thể sẽ gây khó khăn cho việc tiếp thu tiếp theo. Chúng ta nên có phương pháp học toán hiệu quả và phù hợp, đây chính là yếu tố ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả học cũng như lượng kiến thức mà chúng ta thực sự nhận được. Một số bí quyết học toán được khuyến khích sử dụng như: