Phương trình tích – Khái niệm, các bước giải và gợi ý cách giải
Bước 1: Biến đổi đa thức A(x) theo dạng A(x) = C(x).A1(x), biến đổi đa thức B(x) theo dạng B(x) = C(x).B1(x).
Bước 2: Sau khi biến đổi các đa thức, phương trình sẽ có dạng A(x)+B(x) = C(x).[A1(x)+B1(x)].
Bước 3: Giải lần lượt từng phương trình riêng lẻ C(x) = 0 và A1(x)+B1(x) = 0.
Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ
Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những kiến thức vô cùng quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán học, đây cũng là phương pháp thường được sử dụng khi phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản mà học sinh cần phải nắm rõ.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bên cạnh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản trên, các bạn còn cần phải lưu ý những hằng đẳng thức sau:
a4 – b4 = (a2 + b2).(a – b).(a + b)
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3.(a + b).(b + c).(c + a)
(a + b).(b + c).(c + a) = (a + b+ c).(ab + bc + ca) – abc
Phương pháp tách để xuất hiện nhân tử chung
Để sử dụng tốt phương pháp tách, các bạn cần phải nắm được định lý quan trọng sau đây:
Khi một phương trình f(x) = 0 có nghiệm là x = a thì f(x) còn có thể được viết dưới dạng là f(x) = (x – a).g(x).
Do đó, khi bạn nhẩm được nghiệm nguyên của phương trình tích thì bạn hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp tách để làm xuất hiện nhân tử (x – a).
Với bài toán có dạng A(x) + B(x) + C(x) = 0, chúng ta có thể thực hiện theo cách sau:
Tách C(x) = C1(x) + C2(x) để A(x) + C1(x) và B(x) + C2(x) có xuất hiện nhân tử chung.
Phương pháp thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung
Tương tự như phương pháp tách, đối với phương pháp thêm bớt, chúng ta có thể nhẩm trước nghiệm nguyên a và sau đó tìm cách để xuất hiện nhân tử chung (x – a).
Với bài toán A(x) + B (x) = 0, các bạn thêm đại lượng C(x) vào A(x) và bớt đi đại lượng C(x) ở B(x) sao cho 2 tổng A(x) + C(x) và B(x) – C(x) có xuất hiện nhân tử chung.
Điều quan trọng mà các bạn cần lưu ý là cần phải nhẩm được trước nghiệm nguyên của phương trình tích, sau đó sẽ tìm được phương pháp tách hoặc phương pháp thêm bớt hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung, sau đó tiến hành giải phương trình chứa tích theo đúng quy trình.