Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song – Toán lớp 7
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong hình học, các nhà toán học luôn giành sự quan tâm và nghiên cứu về các đói tượng như mặt phẳng, điểm và đường thẳng. Đây là những nội dung mang tính tiền đề giúp xây dụng nội dung kiến thức về toán hình. Trong đó nhà toán học Ơ-clit được xem như người đầu tiên đặt nền móng cho sự phát triển của hình học. Tiên đề Ơ-clit là gì? Nội dung của tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song như thế nào? Hãy cùng Vietlearn tìm hiểu về nội dung này qua bài học ngay sau đây.
- Ơ-clit là ai:
Ơ-clit hay Euclid là nhà toán học nổi tiếng của Hy Lạp cổ đại, sống ở thế kỷ thứ 3 Trước Công nguyên. Các nghiên cứu về toán học của ông, nhất là hình học có ảnh hưởng rất lớn cho tới tận bây giờ. Các thành tựu của ông được xem như đặt nên nền móng vững chắc cho toán học hiện đại.
Ơ-clit nổi tiếng với tiên đề mang tên ông về mối quan hệ giữa điểm với đường đường thẳng và đường thẳng với đường thẳng. Tiên đề có ý nghĩa to lớn giúp các nhà toán học hiện đại đi sâu nghiên cứu về hình học.
- Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song
Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng. Bằng cách đơn giản, ta có thể vẽ được đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng xy.
Nhà toán học Euclid chỉ ra rằng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với xy. Được gọi là tiên đề Euclid và phát biểu như sau:
Thật vậy, tiên đề Ơ-clit được thừa nhận mà không cần phải chứng minh. Bằng các phương pháp thực nghiệm và chứng minh bằng hình học không gian, hình học phẳng,…. các nhà toán học (cả thời cổ đâị và trung đại) đều chỉ ra rằng tiên đề Ơ-clit luôn luôn đúng. Dựa trên tiên đề Ơ-clit, người ta đã suy ra nhiều nội dung kiến thức toán học có tính ứng dụng cao.
- Tính chất của 2 đường thẳng song song
Ví dụ:
Bước 1: Vẽ hai đường thẳng a và a’ sao cho a song song với a’
Bước 2: Vẽ đường thẳng x cắt a tại A, cắt a’ tại B.
Bước 3: Dùng êke đo số đo góc của 2 góc đồng vị và 2 góc so le trong.
Bước 4: Rút ra nhận xét:
Ta thấy:
Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau.
Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.
Kết luận:
Cũng bằng thực nghiệm, người ta đã chứng minh rằng đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc đặc biệt, có mối quan hệ chặt chẽ về số đo góc. Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau. hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180 (hay bù nhau). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau,…