Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song – Toán lớp 7

Vietlearn

96 minutes

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong hình học, các nhà toán học luôn giành sự quan tâm và nghiên cứu về các đói tượng như mặt phẳng, điểm và đường thẳng. Đây là những nội dung mang tính tiền đề giúp xây dụng nội dung kiến thức về toán hình. Trong đó nhà toán học Ơ-clit được xem như người đầu tiên đặt nền móng cho sự phát triển của hình học. Tiên đề Ơ-clit là gì? Nội dung của tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song như thế nào? Hãy cùng Vietlearn tìm hiểu về nội dung này qua bài học ngay sau đây.

Ơ-clit là ai:

Ơ-clit hay Euclid là nhà toán học nổi tiếng của Hy Lạp cổ đại, sống ở thế kỷ thứ 3 Trước Công nguyên. Các nghiên cứu về toán học của ông, nhất là hình học có ảnh hưởng rất lớn cho tới tận bây giờ. Các thành tựu của ông được xem như đặt nên nền móng vững chắc cho toán học hiện đại.

Ơ-clit nổi tiếng với tiên đề mang tên ông về mối quan hệ giữa điểm với đường đường thẳng và đường thẳng với đường thẳng. Tiên đề có ý nghĩa to lớn giúp các nhà toán học hiện đại đi sâu nghiên cứu về hình học.

Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song

Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng. Bằng cách đơn giản, ta có thể vẽ được đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng xy.

Nhà toán học Euclid chỉ ra rằng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với xy. Được gọi là tiên đề Euclid và phát biểu như sau:

Thật vậy, tiên đề Ơ-clit được thừa nhận mà không cần phải chứng minh. Bằng các phương pháp thực nghiệm và chứng minh bằng hình học không gian, hình học phẳng,…. các nhà toán học (cả thời cổ đâị và trung đại) đều chỉ ra rằng tiên đề Ơ-clit luôn luôn đúng. Dựa trên tiên đề Ơ-clit, người ta đã suy ra nhiều nội dung kiến thức toán học có tính ứng dụng cao.

Tính chất của 2 đường thẳng song song

Ví dụ:

Bước 1: Vẽ hai đường thẳng a và a’ sao cho a song song với a’

Bước 2: Vẽ đường thẳng x cắt a tại A, cắt a’ tại B.

Bước 3: Dùng êke đo số đo góc của 2 góc đồng vị và 2 góc so le trong.

Bước 4: Rút ra nhận xét:

Ta thấy:

Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau.

Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.

Kết luận:

Cũng bằng thực nghiệm, người ta đã chứng minh rằng đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc đặc biệt, có mối quan hệ chặt chẽ về số đo góc. Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau. hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180 (hay bù nhau). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau,…

Mẹo ghi nhớ tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

– Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua 1 điểm cố định và song song với đường thẳng đã cho

Không có nhiều hơn 1 đường thẳng phân biệt cùng đi qua một điểm và song song với đường thẳng đã cho. Nếu có nhiều hơn 1 đường thẳng, đó là trường hợp các đường thẳng trùng nhau.

– Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau

Hai góc đồng vị là hai góc nằm ở vị trí tương ứng khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và số đo của chúng luôn luôn bằng nhau.

– Hai góc so le trong có số đo bằng nhau

Hai góc so le trong là hai góc được tao ra ở phía trong của 2 đường thằng song song bị cắt bởi 1 đường thẳng phân biệt. Số đo của chúng luôn luôn bằng nhau.

– Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180⁰ (bù nhau)

Góc trong cùng phía là góc được tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Tổng số đo góc của hai góc trong cùng phía bằng 180, do đó hai góc trong cùng phía thì bù nhau.

– Hai góc so le ngoài thì có số đo bằng nhau

Hai góc so le ngoài được tạo ra bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song sonng. Só đo góc so le ngoài luôn luôn bằng nhau.

Bài tập vận dụng

Cho bảng số đo của các góc, hãy hoàn thành số đo các góc còn thiếu

a. Góc đồng vị

Góc 1 20⁰ ? 45⁰ 52⁰ 89⁰ ? 123⁰ ?

Góc 2 ? 30⁰ ? ? ? 100⁰ ? 177⁰

b. Góc so le trong

Góc 1 ? ? ? 67⁰ ? 105⁰ 130⁰ ?

Góc 2 10⁰ 25⁰ 50⁰ ? 90⁰ ? ? 160⁰

c. Góc trong cùng phía

Góc 1 5⁰ ? ? 80⁰ 88⁰ 95⁰ 1150⁰ 150⁰

Góc 2 ? 23⁰ 59⁰ ? ? ? ? ?

d. Góc so le ngoài

MÔN TIẾNG ANH – LỚP 12 | UNIT 9: CHOOSING A CAREER (LESSON 2)

Góc 1 ? ? ? 67⁰ ? 127⁰ 131⁰ 180⁰

Góc 2 10⁰ 17⁰ 25⁰ ? 92⁰ ? ? ?

Lời giải:

Áp dụng Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song ta có:

a. Số đo các góc đồng vị

Áp dụng định lý về mối quan số đo góc giữa hai góc đồng vị ta có:

Góc 1 20⁰ 30⁰ 45⁰ 52⁰ 89⁰ 100⁰ 123⁰ 177⁰

Góc 2 20⁰ 30⁰ 45⁰ 52⁰ 89⁰ 100⁰ 123⁰ 177⁰

b. Số đo các góc so le trong

Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo góc giữa hai góc so le trong ta có:

Góc 1 10⁰ 25⁰ 50⁰ 67⁰ 90⁰ 105⁰ 130⁰ 160⁰

Góc 2 10⁰ 25⁰ 50⁰ 67⁰ 90⁰ 105⁰ 130⁰ 160⁰

c. Số đo các góc trong cùng phía

Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo giữa hai góc trong cùng phía ta có:

Góc 1 5⁰ 157⁰ 121⁰ 80⁰ 88⁰ 95⁰ 115⁰ 150⁰

Góc 2 175⁰ 23⁰ 59⁰ 100⁰ 92⁰ 85⁰ 65⁰ 30⁰

d. Số đo các góc so le ngoài

Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo giữa hai góc so le ngoài ta có:

Góc 1 10⁰ 17⁰ 25⁰ 67⁰ 92⁰ 127⁰ 131⁰ 180⁰

Góc 2 10⁰ 17⁰ 25⁰ 67⁰ 92⁰ 127⁰ 131⁰ 180⁰

Lời kết: Với việc cùng bé tìm hiểu kiến thức lý thuyết và hướng dẫn giải mổ số bài tập cơ bản. Hy vọng qua những nội dung bài viết trên, Vietlearn đã giúp các bé nắm được kiến thức cơ bản về nội dung tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Tuy nhiên, để học tốt, các bẽ vẫn phải ôn luyện kiến thức lý thuyết đồng thời làm bài tập một cách đều đặn. Đặc biệt, hãy thường xuyên theo dõi Vietlearn để cập nhật những bài học hữu ích – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ.

Về Vietlearn

Học trực tuyến tại Vietlearn

Vietlearn là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.

Vietlearn mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Vietlearn là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Vietlearn mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng, giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình.

Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!

Đại lượng tỉ lệ nghịch – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Mặt phẳng tọa độ – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Về Vietlearn

Học trực tuyến tại Vietlearn

Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!

Đại lượng tỉ lệ nghịch – Toán lớp

Vì sao bị bệnh đau tai?

1 2