Tính chất ba đường phân giác của tam giác – Học toán cấp tốc
IA = IB = IC.
O là giao điểm của 2 đường phân giác nên O chính là tâm đường nội tiếp của tam giác ABC. Do đó, ID = IE ( khoảng cách từ O với các cạnh AB và AC ).
Chọn A.
Câu 3: Cho tam giác ABC có điểm O nằm bên trong tam giác. Biết khoảng cách từ điểm này tới 3 cạnh AB, AC và BC là bằng nhau. So sánh số đo góc A1 và A2, B1 và B2.
Tính chất ba đường phân giác của tam giác
A1 = A2, B1 = B2
A1 > A2, B1 > B2
A1 < A2, B1 < B2
A1 > A2, B1 < B2
Điểm O cách đều 3 cạnh của tam giác nên điểm O chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác. AO và BO chính là 2 đường phân giác nên góc A1 = A2, B1 = B2.
Chọn A.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A. M thuộc BC. Trên AM lấy một điểm N bất kỳ. Hỏi tam giác NBC là tam giác gì?
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Tam giác cân.
Tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là đường trung tuyến nhưng cũng đồng thời là đường phân giác. Suy ra số đó góc BAM = CAM => Tam giác BAN bằng với tam giác CAN (c.g.c) => NB = NC. Vây tam giác NBC là tam giác cân tại N.
Chọn D.
Câu 5: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB, AC và BC lần lượt là 4cm, 5cm và 6cm. Kẻ tia phân giác AI với I thuộc BC. Tính tỉ số độ dài IB và IC.
1/2
1/4
4/5
2/3
Vì AI là đường phân giác của tam giác ABC nên; IB/IC = BA/CA = 4/6 = 2/3.
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 20 cm, AC = 15 cm và BC = 25 cm. Kẻ đường phân giác BE cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tích tam giác ABE và tam giác CBE.
4/3.
2/3.
5/4.
4/5.
Vì BE là đường phân giác của tam giác ABC từ đỉnh B nên ta có tỉ số: EA/EC = AB/AC = 20/25 = 4/5. Tỉ số diện tích: SABE/SCBE = EA/EC = 4/5.
Chọn D.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác CD. Biết DA = 4cm, DB = 5cm. Tính AC và BC.
AB = 12cm và BC = 14cm
AB = 12cm và BC = 15cm