Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – Học hình toán 9
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại một điểm
Trường hợp mà đường thẳng và đường tròn chỉ tiếp xúc tại 1 điểm chung duy nhất được gọi là điểm C thì ta có thể nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc với nhau.
Đường thẳng a trong trường hợp này được gọi là đường tiếp tuyến của đường tròn đó. Khoảng cách OC cũng được coi là bán kính của hình tròn (O;R).
Có một định lý cho trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này như sau: Nếu một đường thẳng a là đường tiếp tuyến của một đường tròn (O;R) thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính R và tiếp xúc đường tròn tại tiếp điểm C.
Đường thẳng và đường tròn không tiếp xúc với nhau
Đây là trường hợp cuối cùng trong ba trường hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn. Là khi mà giữa hai yếu tố đường thẳng và đường tròn không hề có một điểm chung nào.
Hệ thức cho ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Từ các trường hợp như trên, có thể rút ra kiến thức trong bảng sau:
Bảng hệ thức
Các dạng bài tập thường gặp về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Bài tập mẫu
Dạng 1: xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn dựa vào hệ thức nêu trên. Từ đó, dựa vào tính chất của từng bài tập mà tính theo yêu cầu đề bài.
Dạng 2: tính toán dựa vào tính chất tiếp tuyến. Đây là dạng bài tập thường gặp và có thể có dạng nâng cao. Khi gặp đề bài toán này, thường có một đường thẳng và là tiếp tuyến của đường tròn, sau đó kẻ thêm hình và tính kết quả các cạnh. Thường áp dụng thêm định lý Py-ta-go.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm cho sẵn theo yêu cầu đề bài. Dựa vào tính chất đường phân giác, đường vuông góc, đường song song để chứng minh.
Giải bài tập trong trục tọa độ:
Nếu cho một đường tròn (O;R) với R=d. Đường thẳng a chỉ tiếp xúc với đường tròn O khi khoảng cách từ O tới a bằng với bán kính R.
Trục tung Oy có phương trình x=0 nên đường tròn O tiếp xúc Oy khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a bằng bán kính R.
Trục hoành Ox có phương trình y=0 nên đường tròn O tiếp xúc Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a bằng bán kính R.