Vị trí tương đối của hai đường tròn – Lý thuyết và các dạng bài tập

Hai đường tròn không giao nhau

Hình ảnh hai đường tròn không giao nhau trong vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí tương đối thứ ba có thể gặp chính là hai đường tròn không hề giao nhau, tức là không có bất kỳ một điểm chung nào.

Có 3 trường hợp xảy ra, hoặc là hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r; hoặc là hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R – r|; hoặc là hai đường tròn đồng tâm O1O2 = 0.

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tương tự như vị trí tương đối của hai đường tròn, toán 9 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cũng có 3 vị trí như sau:

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: Xảy ra khi đường thẳng có 2 điểm chung với đường tròn. Lúc này, đường thẳng cắt đường tròn ở 2 vị điểm phân biệt

Hình ảnh đường tròn và đường thẳng cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: xảy ra khi đường thẳng có một điểm chung với đường tròn.

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: lúc này, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. Khi đó OH>R.

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Một nội dung tiếp theo trong bài học vị trí tương đối của hai đường tròn chính là hiểu về định nghĩa của tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Ở đây có thể hiểu là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.

Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở một số vị trí tương đối như sau:

Hai đường tròn cắt nhau: 2 tiếp tuyến chung ngoài.

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: 2 tiếp tuyến chung ngoài và 1 tiếp tuyến chung trong.

Hai đường tròn tiếp xúc trong: 1 tiếp tuyến chung.

Hai đường tròn ở ngoài nhau: 2 tiếp tuyến chung ngoài và 2 tiếp tuyến chung trong.

Hai đường tròn chứa nhau và hai đường tròn đồng tâm: không có tiếp tuyến chung.

Các dạng bài tập phổ biến

Với bài học này, có 4 dạng bài phổ biến như sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Với dạng bài 1, phương pháp giải chính là xác định độ dài đoạn nối tâm, sau đó xác định hệ thức liên hệ giữa độ lớn các bán kính và độ dài đoạn nối tâm