Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong chương trình Toán học lớp 9, hệ thức vi ét và ứng dụng là kiến thức quan trọng để áp dụng trong hầu hết các dạng bài tập. Để ôn tập các kiến thức về hệ thức vi ét lớp 9 này và ứng dụng của nó. Hãy cùng Vietlearn.org theo dõi bài giảng chi tiết ngay sau đây.
I. Lý thuyết về hệ thức vi ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0), nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình, dù nghiệm đó là nghiệm kép hay hai nghiệm phân biệt đều có thể viết được dưới dạng sau:
x₁ = 
và x₂ = 
Khi đó nếu x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0), ta có hệ phương trình sau:
x₁ + x₂ = -b/a và x₁ . x₂ = c/a
Với lý thuyết trên có thể thấy hệ thức vi ét là kiến thức nền tảng rất quan trọng để có thể giải được tất cả các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao trong chương trình Toán học lớp 9 và các lớp khác.
2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng
a. Tính nhẩm nghiệm:
Ứng dụng định lý vi ét tính nhẩm nghiệm như sau:
Cho phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0) với a + b + c = 0 thì ta có một nghiệm của phương trình này là x₁ = 1 và một nghiệm còn lại là x₂ = c/a
Cho phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (Trong đó a ≠0) với a – b + c = 0 thì ta có một nghiệm của phương trình này là x₁ = -1 và một nghiệm còn lại là x₂ = -c/a
b. Tìm 2 số khi biết tích và tổng:
Ứng dụng định lý vi ét cho bài toán tìm 2 số khi biết tích và tổng như sau:
Nếu 2 số có tổng là S và tích là P thì 2 số đó sẽ là 2 nghiệm của phương trình một ẩn sau: x² – Sx + P = 0
Điều kiện để hai số này tồn tại là S² – 4P ≥ 0
Bài giảng trên đây là toàn bộ những kiến thức cơ bản về công thức vi ét, hệ thức vi ét và áp dụng bài tập chi tiết nhất. Để củng cố lại toàn bộ kiến thức về nội dung quan trọng này, dưới đây là sơ đồ tư duy về hệ thức.
II. Các dạng bài tập về hệ thức vi ét và ứng dụng:
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1
Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a. 3x2 + 8x – 11 = 0
b. 2x2 + 5x + 3 = 0
Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:
Ví dụ 2:
a) Phương trình 
có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình 
có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình 
biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình 
có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình.
a) 5 
b) 
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) 
biết một nghiệm bằng -3
b) 
biết một nghiệm bằng 3
Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm
Ví dụ : Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Ví dụ : Cho phương trình 
có hai nghiệm 
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
Bài 2: Cho phương trình 
có hai nghiệm 
. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 
Bài 3: Cho phương trình 
có hai nghiệm 
. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương 
Bài 5: Cho phương trình 
có hai nghiệm 
. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví dụ 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
Bài 2: Tìm x, y biết
a) x + y = 11 ; x y = 28
b) x – y = 5 ; x y = 66
Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ: Cho phương trình 
có hai nghiệm 
hãy tính 
Bài giảng trên đã cung cấp cho các bạn về hệ thức vi ét và ứng dụng, đặc biệt là công thức vi ét cũng như các dạng toán thường gặp. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh, đặc biệt là quý phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Vietlearn.org để được giải đáp nhanh nhất có thể.
