Tổng ba góc của một tam giác – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Số đo các góc trong 1 tam giác có mối liên hệ gì với nhau? Từ lâu, các nhà toán học đã nhận thấy giữa các góc trong tam giác có sự liên hệ chặt chẽ. Hãy cùng theo dõi bài viết sau để tìm hiểu về mối lên hệ giữa tổng ba góc của một tam giác.
- Định lý về tổng ba góc của một tam giác
Thật vậy, qua nhiều phương pháp chứng minh và bằng cả thực nghiệm các nhà toán học công nhận rằng tổng số đo các góc trong 1 tam giác bằng 180⁰. Vì vậy, ta thừa nhận định lý này và có thể sử dụng mà không cần chúng minh nó.
Ví dụ:
Vẽ một tam giác bất kỳ
Sử dụng thước đo độ xác định số đo của các góc
Tính tổng số đo các góc của tam giác đó.
=> Ta nhận thấy tổng số đo các góc của tam giác bằng 180⁰
Ví dụ 2:
Sử dụng 1 tấm bìa, cắt tấm bìa thành 1 hình tam giác bất kỳ
Cắt 3 góc của tam giác đó
Xếp các góc đã cắt lại với nhau sao cho cạnh của tam giác này sát với cạnh của tam giác kia
Dự đoán góc được tạo thành.
=> Ta nhận thấy 3 góc của tam giác xếp thành 1 góc bẹt
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng tổng ba góc của nó bằng 180⁰
Lời giải:
Qua đỉnh A, kẻ đường thẳng xy song song với BC.
Vì xy song song với BC nên góc CAy = ACB
Tương tự, vì xy xong xong với BC nên góc xAB = ABC
Ta có xAy = 180⁰
mà xAy = xAB + BAC + yAC = ABC + BAC + ACB = 180⁰
- Áp dụng vào tam giác vuông
Ta có: Tổng ba góc trong 1 tam giác có số đo bằng 180
Xét trong tam giác vuông ABC vuông tại A, tổng các góc là:
A + B + C = 180⁰
90 + B + C = 180⁰
=> B + C = 180⁰– 90⁰= 90⁰
Ta có định lý sau:
Áp dụng trong tam giác vuông
Lý giải: Ta có tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180, trong khi đó, tam giác vuông có 1 góc vuông bằng 90, do đó, tổng số đo các góc còn lại (hai góc nhọn) bằng 180 – 90 = 90
=> Hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
- Góc ngoài của tam giác
Thế nào là góc ngoài của tam giác? Góc ngoài của tam giác có tính chất gì?
Ta có định nghĩa:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, qua C, kẻ tia Cx là tia đối của tia BC.
Ta được góc mới ACx
Lời giải:
Ta có tổng số đo các góc trong ABC là: BAC + ABC + ACB = 180⁰
BAC + ABC = 180⁰ – ACB (1)
Lại có BCx = ACB + ACx = 180⁰
=> ACx = 180⁰– ACB (2)
Từ (1) và (2), suy ra BAC + ABC = ACx