Gia sư, luyện thi, dạy nghề, tư vấn, viết bài, dịch thuật, thiết kết, lập trình, digital marketing

Toán lớp 6: Tổng hợp kiến thức cơ bản & nâng cao – bài tập

Ghi chú: Tài liệu trích dẫn

Trong môn Toán, ghi nhớ và vận dụng đúng công thức sẽ giúp học sinh hoàn thành bài tập nhanh chóng và đạt kết quả cao. Tuy nhiên, ghi nhớ các định lý Toán học dài ngoặc không hề dễ dàng với học sinh lớp 6. Phần tổng hợp kiến thức, ví dụ và bài tập Toán lớp 6 của Vietlearn dưới đây sẽ giúp học sinh và phụ huynh học giỏi môn học này rất nhiều. Hãy theo dõi và để lại bình luận nếu có điểm thắc mắc và chưa hiểu nhé.

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương I)

Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp

Tổng hợp kiến thức toán lớp 6

Ví dụ:

Hãy liệt kê tập hợp A là tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 4 → A = {1,2,3}

Hãy liệt kê tập hợp B là tập hợp các chữ cái trong từ “Vietlearn” → B = {T, O, P, P, Y}

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

Kiến thức toán lớp 6

Ví dụ: Trong các số tự nhiên sau, số nào thuộc tập hợp N*: 6; 85; 0; 20; 568

Ta có: các số tự nhiên thuộc tập hợp N* là: 6; 85; 20; 568

Bài 3: Ghi số tự nhiên

Học online lớp 6

  1. Phân tích và cấu tạo số

Với các số 55 và 245, ta có cấu tạo sau:

55 = 5.10 + 5

245 = 2.100 + 4.10 + 5

Bài 4: Số phân tử của một tập hợp. Tập hợp con

Giải toán 6

Bài 5: Phép cộng và phép nhân

Tổng hợp kiến thức sách toán lớp 6

  1. Phương pháp tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết, một số hạng bằng tổng trừ số hạng đã biết…

Ví dụ: Tìm x, biết:

4.(x + 11) = 60

⇔ x + 11 = 60 : 4

⇔ x + 11 = 15

⇔ x = 15 – 11

⇔ x = 4

→ Vậy x = 4

Bài 6: Phép trừ và phép chia

Giải sách giáo khoa toán 6

Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

Học toán lớp 6

Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Công thức:

Với m ≥ n → Ta có a^m : a^n = a^m-n

Tất cả các số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng hợp các lũy thừa của 10

Quy ước: a^0 = 1 (a = a^0 = 1, a ≠ 0)

Ví dụ: 8^4 : 8 = 8^4-1 = 8^3

Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính

Học toán lớp 6

Bài 10: Tính chất chia hết của 1 tổng

Học toán lớp 6

Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 13: Ước và Bội

Học toán lớp 6

Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Học toán lớp 6

Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 16: Ước chung và bội chung

Định nghĩa

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là ƯC₍₄,₆₎. Ta có:

ƯC₍₄,₆₎ = {1; 2}.

x ∈ ƯC₍а,b₎ nếu a ⋮ x và b ፧ x

Tương tự ta cũng có:

x ∈ ƯC₍а,b,c₎ nếu a ⋮ x, b ፧ x và c፧ x

Bài 17: Ước chung lớn nhất

Học toán lớp 6

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương II)

Bài 1: Làm quen với số nguyên âm

Bài 2: Tập hợp các số nguyên

  1. Định nghĩa

Tập hợp: {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu: Z

Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp con của tập hợp số nguyên Z

  1. Chú ý:

Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.

Điểm của diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a

Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu

  1. Định nghĩa

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

  1. Quy tắc:

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu ‘ – ’ trước kết quả.

Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối

của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt đằng trước kết quả vừa tìm được dấu của số

có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

VD: (-284) + 32 = – (284 – 32) = – 252

Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

Học toán lớp 6

Bài 7: Phép trừ hai số nguyên

Hiệu của hai số nguyên

Quy tắc : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối

của b

Như vậy hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b: a – b = a + (– b)

VD: 3 – 8 = 3 + (– 8) = – 5

⇔ (– 3) – (– 8) = (– 3) + (+ 8) = 5

Nhận xét : Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được nhưng

phép trừ trong Z luôn thực hiện được

Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc

Trong 1 tổng đại số, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng

Dạng biểu thức: a – b – c = – b + a – c = – b – c + a

Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước

dấu ngoặc là dấu ‘‘–’’ thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Dạng biểu thức: a – b – c = (a – b) –c = a – (b + c)

Chú ý: Nếu không sợ nhầm lẫn, ta có thể gọi tổng đại số là tổng.

Bài 9: Quy tắc chuyển vế

Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi đẳng thức ta thường có các tính chất sau:

Nếu a = b thì a + c = b + c

Nếu a + c = b + c thì a = b

Nếu a = b thì b = a

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó dấu ‘‘+’’ thành dấu ‘‘–’’ và dấu ‘‘–’’ thành dấu ‘‘+’’.

VD: Tìm số nguyên x biết: x + 8 = (– 5) + 4

Giải

x + 8 = (– 5) + 4

x + 8 = – 1

x = (– 1) – 8

x = – 9

Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của

chúng rồi đặt dấu ‘‘–’’ trước kết quả nhận được.

Dạng biểu thức: (Số dương) . (Số âm) = (Số âm)

Chú ý: Tích của 1 số nguyên a với số 0 là 0.

Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu

Học toán lớp 6

Bài 12: Tính chất của phép nhân

Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

Tổng hợp kiến thức sách toán lớp 6

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương III)

  1. Định nghĩa:

Người ta gọi ab với a,b ∈ Z, b ≠ 0 là một phân số , a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số

  1. Chú ý:

Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là a1.

Bài 2: Phân số bằng nhau

Định nghĩa

Hai phân số ab và cd được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

Bài 4: Rút gọn phân số

  1. Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.

  1. Phân số tối giản

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Bài 5: Quy đồng mẫu nhiều phân số

  1. Khái niệm

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

  1. Quy tắc quy đồng mẫu số

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm mẫu chung).

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Bài 6: So sánh phân số

Bài 7: Phép cộng phân số

  1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

  1. Cộng hai phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

  1. Tính chất giao hoán
  2. Tính chất kết hợp
  3. Cộng với số 0

Bài 9: Phép trừ phân số

Bài 10: Phép nhân phân số

Quy tắc

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

Lưu ý

a) Vì một số nguyên m được coi là phân số m/1 nên

Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

b) Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số a/b là lũy thừa bậc n của a/b và kí hiệu là (a/b)^n

Theo quy tắc nhân phân số, ta có :

Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài 12: Phép chia phân số

Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần%

Bài 14: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm m/n của một số b cho trước, ta nhân m/n với b (m, n ∈ N, n ≠ 0)