Toán lớp 6: Tổng hợp kiến thức cơ bản & nâng cao – bài tập
Ghi chú: Tài liệu trích dẫn
Trong môn Toán, ghi nhớ và vận dụng đúng công thức sẽ giúp học sinh hoàn thành bài tập nhanh chóng và đạt kết quả cao. Tuy nhiên, ghi nhớ các định lý Toán học dài ngoặc không hề dễ dàng với học sinh lớp 6. Phần tổng hợp kiến thức, ví dụ và bài tập Toán lớp 6 của Vietlearn dưới đây sẽ giúp học sinh và phụ huynh học giỏi môn học này rất nhiều. Hãy theo dõi và để lại bình luận nếu có điểm thắc mắc và chưa hiểu nhé.
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương I)
Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp
Tổng hợp kiến thức toán lớp 6
Ví dụ:
Hãy liệt kê tập hợp A là tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 4 → A = {1,2,3}
Hãy liệt kê tập hợp B là tập hợp các chữ cái trong từ “Vietlearn” → B = {T, O, P, P, Y}
Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên
Kiến thức toán lớp 6
Ví dụ: Trong các số tự nhiên sau, số nào thuộc tập hợp N*: 6; 85; 0; 20; 568
Ta có: các số tự nhiên thuộc tập hợp N* là: 6; 85; 20; 568
Bài 3: Ghi số tự nhiên
Học online lớp 6
- Phân tích và cấu tạo số
Với các số 55 và 245, ta có cấu tạo sau:
55 = 5.10 + 5
245 = 2.100 + 4.10 + 5
Bài 4: Số phân tử của một tập hợp. Tập hợp con
Giải toán 6
Bài 5: Phép cộng và phép nhân
Tổng hợp kiến thức sách toán lớp 6
- Phương pháp tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết, một số hạng bằng tổng trừ số hạng đã biết…
Ví dụ: Tìm x, biết:
4.(x + 11) = 60
⇔ x + 11 = 60 : 4
⇔ x + 11 = 15
⇔ x = 15 – 11
⇔ x = 4
→ Vậy x = 4
Bài 6: Phép trừ và phép chia
Giải sách giáo khoa toán 6
Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số
Học toán lớp 6
Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Công thức:
Với m ≥ n → Ta có a^m : a^n = a^m-n
Tất cả các số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng hợp các lũy thừa của 10
Quy ước: a^0 = 1 (a = a^0 = 1, a ≠ 0)
Ví dụ: 8^4 : 8 = 8^4-1 = 8^3
Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính
Học toán lớp 6
Bài 10: Tính chất chia hết của 1 tổng
Học toán lớp 6
Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Bài 13: Ước và Bội
Học toán lớp 6
Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
Học toán lớp 6
Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 16: Ước chung và bội chung
Định nghĩa
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là ƯC₍₄,₆₎. Ta có:
ƯC₍₄,₆₎ = {1; 2}.
x ∈ ƯC₍а,b₎ nếu a ⋮ x và b ፧ x
Tương tự ta cũng có:
x ∈ ƯC₍а,b,c₎ nếu a ⋮ x, b ፧ x và c፧ x
Bài 17: Ước chung lớn nhất
Học toán lớp 6
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương II)
Bài 1: Làm quen với số nguyên âm
Bài 2: Tập hợp các số nguyên
- Định nghĩa
Tập hợp: {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
Kí hiệu: Z
Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp con của tập hợp số nguyên Z
- Chú ý:
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
Điểm của diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a
Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Định nghĩa
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.
- Quy tắc:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu ‘ – ’ trước kết quả.
Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối
của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt đằng trước kết quả vừa tìm được dấu của số
có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
VD: (-284) + 32 = – (284 – 32) = – 252
Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên
Học toán lớp 6
Bài 7: Phép trừ hai số nguyên
Hiệu của hai số nguyên
Quy tắc : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối
của b
Như vậy hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b: a – b = a + (– b)
VD: 3 – 8 = 3 + (– 8) = – 5
⇔ (– 3) – (– 8) = (– 3) + (+ 8) = 5
Nhận xét : Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được nhưng
phép trừ trong Z luôn thực hiện được
Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc
Trong 1 tổng đại số, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng
Dạng biểu thức: a – b – c = – b + a – c = – b – c + a
Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước
dấu ngoặc là dấu ‘‘–’’ thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Dạng biểu thức: a – b – c = (a – b) –c = a – (b + c)
Chú ý: Nếu không sợ nhầm lẫn, ta có thể gọi tổng đại số là tổng.
Bài 9: Quy tắc chuyển vế
Tính chất của đẳng thức
Khi biến đổi đẳng thức ta thường có các tính chất sau:
Nếu a = b thì a + c = b + c
Nếu a + c = b + c thì a = b
Nếu a = b thì b = a
Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải
đổi dấu số hạng đó dấu ‘‘+’’ thành dấu ‘‘–’’ và dấu ‘‘–’’ thành dấu ‘‘+’’.
VD: Tìm số nguyên x biết: x + 8 = (– 5) + 4
Giải
x + 8 = (– 5) + 4
x + 8 = – 1
x = (– 1) – 8
x = – 9
Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của
chúng rồi đặt dấu ‘‘–’’ trước kết quả nhận được.
Dạng biểu thức: (Số dương) . (Số âm) = (Số âm)
Chú ý: Tích của 1 số nguyên a với số 0 là 0.
Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu
Học toán lớp 6
Bài 12: Tính chất của phép nhân
Bài 13: Bội và ước của một số nguyên
Tổng hợp kiến thức sách toán lớp 6
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương III)
- Định nghĩa:
Người ta gọi ab với a,b ∈ Z, b ≠ 0 là một phân số , a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số
- Chú ý:
Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là a1.
Bài 2: Phân số bằng nhau
Định nghĩa
Hai phân số ab và cd được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số
Bài 4: Rút gọn phân số
- Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.
- Phân số tối giản
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1
Bài 5: Quy đồng mẫu nhiều phân số
- Khái niệm
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.
- Quy tắc quy đồng mẫu số
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm mẫu chung).
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Bài 6: So sánh phân số
Bài 7: Phép cộng phân số
- Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
- Cộng hai phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung
Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
- Tính chất giao hoán
- Tính chất kết hợp
- Cộng với số 0
Bài 9: Phép trừ phân số
Bài 10: Phép nhân phân số
Quy tắc
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
Lưu ý
a) Vì một số nguyên m được coi là phân số m/1 nên
Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.
b) Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số a/b là lũy thừa bậc n của a/b và kí hiệu là (a/b)^n
Theo quy tắc nhân phân số, ta có :
Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Bài 12: Phép chia phân số
Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần%
Bài 14: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
Muốn tìm m/n của một số b cho trước, ta nhân m/n với b (m, n ∈ N, n ≠ 0)